Решите неравенство x≥\frac{81}{x}.

Пошаговое решение:

• Перенесем все члены в левую часть неравенства: \(x - \frac{81}{x} ≥ 0\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{x^2 - 81}{x} ≥ 0\)
• Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: \(\frac{(x - 9)(x + 9)}{x} ≥ 0\)
• Найдем нули функции: \(x = 9, x = -9, x = 0\).
• Используем метод интервалов:

1. Отметим точки -9, 0 и 9 на числовой прямой.
2. Определим знаки на каждом интервале:
   • \((-\infty; -9)\): знак минус
   • \((-9; 0)\): знак плюс
   • \((0; 9)\): знак минус
   • \((9; +\infty)\): знак плюс

Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: \(x \in [-9; 0) \cup [9; +\infty)\)

Ответ: \(x \in [-9; 0) \cup [9; +\infty)\)