1. Решите неравенство: 1) x2 – 7x – 30 > 0; 2) x² – 4x + 6 < 0; 3) x² < 25; 4) x² – 6x + 9 ≤ 0.

Решим каждое неравенство по шагам.

1. $$x^2 - 7x - 30 > 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x - 30 = 0$$.

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 7$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -30$$

   Корни: $$x_1 = 10, x_2 = -3$$.

   Решением неравенства является $$x < -3$$ или $$x > 10$$.

2. $$x^2 - 4x + 6 < 0$$

   Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 - 4x + 6 = 0$$.

   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$$

   Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

   Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх.

   Следовательно, неравенство $$x^2 - 4x + 6 < 0$$ не имеет решений.

3. $$x^2 < 25$$

   $$x^2 - 25 < 0$$

   $$(x - 5)(x + 5) < 0$$

   Решением неравенства является $$-5 < x < 5$$.

4. $$x^2 - 6x + 9 ≤ 0$$

   $$(x - 3)^2 ≤ 0$$

   Квадрат числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется только при $$(x - 3)^2 = 0$$.

   Следовательно, $$x = 3$$.

Ответ: 1) $$x < -3$$ или $$x > 10$$; 2) нет решений; 3) $$-5 < x < 5$$; 4) $$x = 3$$.