1. Решите неравенство: 1) 9-7(x+3) ≥ 5-6x; 2) x+3/2 - x-4/7 <1; 3) 2(x-3) + x(x-13) < (x-2)²-7x.

Решаем неравенства:

1) 9-7(x+3) ≥ 5-6x

1. Раскрываем скобки: \(9 - 7x - 21 ≥ 5 - 6x\)
2. Приводим подобные слагаемые: \(-7x + 6x ≥ 5 - 9 + 21\)
3. Упрощаем: \(-x ≥ 17\)
4. Делим на -1 (меняем знак неравенства): \(x ≤ -17\)

Ответ: \(x ≤ -17\)

2) \(\frac{x+3}{2} - \frac{x-4}{7} < 1\)

1. Приводим к общему знаменателю: \(\frac{7(x+3) - 2(x-4)}{14} < 1\)
2. Раскрываем скобки: \(\frac{7x + 21 - 2x + 8}{14} < 1\)
3. Приводим подобные слагаемые: \(\frac{5x + 29}{14} < 1\)
4. Умножаем обе части на 14: \(5x + 29 < 14\)
5. Вычитаем 29 из обеих частей: \(5x < 14 - 29\)
6. Упрощаем: \(5x < -15\)
7. Делим на 5: \(x < -3\)

Ответ: \(x < -3\)

3) 2(x-3) + x(x-13) < (x-2)²-7x

1. Раскрываем скобки: \(2x - 6 + x^2 - 13x < x^2 - 4x + 4 - 7x\)
2. Переносим все в одну сторону: \(2x - 6 + x^2 - 13x - x^2 + 4x - 4 + 7x < 0\)
3. Приводим подобные слагаемые: \(x^2 - x^2 + 2x - 13x + 4x + 7x < 6 + 4\)
4. Упрощаем: \(0x < 10\)
5. Упрощаем: \(0 < 10\)

Ответ: Решением является любое число, так как неравенство всегда верно. \(x \in \mathbb{R}\)