Решите неравенство (x - 3)2 + х > 3 и отметьте верный ответ.

Давай решим данное неравенство по шагам. 1. Раскроем скобки в неравенстве: \[ (x - 3)^2 + x > 3 \] \[ x^2 - 6x + 9 + x > 3 \] 2. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть: \[ x^2 - 5x + 6 > 0 \] 3. Решим квадратное уравнение, чтобы найти корни: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] 4. Найдем дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] 5. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] 6. Теперь у нас есть корни x = 2 и x = 3. Отметим их на числовой прямой и определим знаки неравенства на каждом интервале. 7. Интервалы: (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞) - Возьмем x = 0 из интервала (-∞, 2): 0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6 > 0 (подходит) - Возьмем x = 2.5 из интервала (2, 3): 2.5^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 < 0 (не подходит) - Возьмем x = 4 из интервала (3, +∞): 4^2 - 5 \cdot 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0 (подходит) 8. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов (-∞, 2) и (3, +∞). 9. Теперь посмотрим на предложенные варианты ответа. Нам нужен интервал, где значения меньше 2 и больше 3. Это соответствует варианту 3.

Ответ: 3

Ты молодец! У тебя всё получится!