Решите неравенство (x+1)^2(x-6)/(x^2-5x-6) \(\geq\) 0.

Решение неравенства:

Приведём неравенство к стандартному виду. Сначала разложим знаменатель на множители:

\[ x^2 - 5x - 6 = (x-6)(x+1) \]

Теперь подставим это разложение в исходное неравенство:

\[ \frac{(x+1)^2 (x-6)}{(x-6)(x+1)} \geq 0 \]

Перед тем как сокращать, важно отметить, что знаменатель не может быть равен нулю. Значит, \( x \neq 6 \) и \( x \neq -1 \).

После сокращения получаем:

\[ \frac{(x+1)^2}{x+1} \geq 0 \]

Если \( x \neq -1 \), то \( \frac{(x+1)^2}{x+1} = x+1 \).

Таким образом, наше неравенство упрощается до:

\[ x+1 \geq 0 \]

Решая это линейное неравенство, получаем:

\[ x \geq -1 \]

Однако мы помним, что \( x \neq -1 \) и \( x \neq 6 \). Исключим эти значения из нашего решения.

Если \( x > -1 \) и \( x \neq 6 \), то условие \( x+1 \geq 0 \) выполняется.

Проверим точки, которые мы исключили:

• При \( x = -1 \): Исходное неравенство не определено, так как знаменатель равен нулю.
• При \( x = 6 \): Исходное неравенство не определено, так как знаменатель равен нулю.

Итак, решением неравенства являются все \( x \) такие, что \( x > -1 \) и \( x \neq 6 \).

Это можно записать как объединение двух интервалов:

\[ (-1; 6) \cup (6; +\infty) \]

Ответ: \( (-1; 6) \cup (6; +\infty) \)