Решите неравенство: x^(1+lgx) < 100

1. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих частей неравенства: (1+lgx)lgx < lg100.

2. Пусть y = lgx. Тогда неравенство примет вид: (1+y)y < 2, или y^2 + y - 2 < 0.

3. Решим квадратное неравенство: (y+2)(y-1) < 0. Корни: y = -2 и y = 1. Решение: -2 < y < 1.

4. Подставим обратно lgx вместо y: -2 < lgx < 1.

5. Преобразуем: 10^(-2) < x < 10^1. Таким образом, 0.01 < x < 10.