Решите неравенство (x+1)³(x−6) / (x²-6x-7) ≤ 0.

Разложим знаменатель на множители: $$x^2 - 6x - 7 = (x-7)(x+1)$$.
Неравенство примет вид: $$\frac{(x+1)^3(x-6)}{(x-7)(x+1)} \le 0$$.
Сократим на $$(x+1)$$, учитывая, что $$x
e -1$$: $$\frac{(x+1)^2(x-6)}{x-7} \le 0$$.
Так как $$(x+1)^2 \ge 0$$, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы $$\frac{x-6}{x-7} \le 0$$ и $$x
e -1$$.
Решая методом интервалов для $$\frac{x-6}{x-7} \le 0$$, получаем $$6 \le x < 7$$.
Учитывая условие $$x
e -1$$, окончательный ответ: $$[6; 7)$$.