Решите неравенство \( -x^2 - 2x \le 0 \). Укажите номер правильного варианта.

Решение:

Умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства на противоположный:

\( x^2 + 2x \ge 0 \)

Вынесем общий множитель x за скобки:

\( x(x + 2) \ge 0 \)

Найдем корни уравнения \( x(x + 2) = 0 \):

\( x_1 = 0 \)

\( x_2 = -2 \)

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов. Парабола \( y = x^2 + 2x \) ветвями направлена вверх. Значит, на интервалах \( (-\infty; -2] \) и \( [0; +\infty) \) функция \( \ge 0 \).

Ответ: \( 3 \)