Решите неравенство: (x - 2) / (x - 4) >= (x - 3) / (x - 5)

Перенесём все члены в одну сторону:

$$ \frac{x-2}{x-4} - \frac{x-3}{x-5} \ge 0 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{(x-2)(x-5) - (x-3)(x-4)}{(x-4)(x-5)} \ge 0 $$

Раскроем скобки и упростим числитель:

$$ \frac{(x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 7x + 12)}{(x-4)(x-5)} \ge 0 $$

$$ \frac{-2}{(x-4)(x-5)} \ge 0 $$

Чтобы дробь была неотрицательной, а числитель отрицателен, знаменатель должен быть отрицателен:

$$ (x-4)(x-5) < 0 $$

Это неравенство выполняется при 4 < x < 5.