Решите неравенство: x² + 23x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство x² + 23x ≤ 0.

1. Вынесем x за скобки:

x(x + 23) ≤ 0

2. Найдем корни уравнения x(x + 23) = 0:

x = 0 или x + 23 = 0

x = 0 или x = -23

3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов:

Числа -23 и 0 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -23), (-23; 0) и (0; +∞).

Проверим знак выражения x(x + 23) в каждом интервале:

• В интервале (-∞; -23), например, при x = -24: -24(-24 + 23) = -24(-1) = 24 > 0.
• В интервале (-23; 0), например, при x = -1: -1(-1 + 23) = -1(22) = -22 < 0.
• В интервале (0; +∞), например, при x = 1: 1(1 + 23) = 1(24) = 24 > 0.

4. Поскольку нам нужно решить неравенство x(x + 23) ≤ 0, мы ищем интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал (-23; 0), включая сами корни.

Таким образом, решение неравенства: [-23; 0].

Сравниваем с предложенными вариантами:

• 1) (-∞; -23) U (0; +∞)
• 2) (-∞; -23] U [0; +∞)
• 3) (-23; 0)
• 4) [-23; 0]

Правильный вариант - 4.

Ответ: 4