Решите неравенство: |x²−2x−3| > 3x−3.

Разложим выражение под модулем: x²−2x−3=(x−3)(x+1). Оно неотрицательно при x≤−1 или x≥3.

При x≤−1 или x≥3 имеем x²−2x−3>3x−3, то есть x²−5x>0. Следовательно, x<0 или x>5. С учётом рассматриваемых промежутков получаем x≤−1 или x>5.

При −1<x<3 выражение под модулем отрицательно, поэтому −x²+2x+3>3x−3. Отсюда −x²−x+6>0, или (x+3)(x−2)<0, значит −3<x<2. С учётом промежутка остаётся −1<x<2.

Объединяя решения, получаем x<2 или x>5.

Ответ: (−∞; 2) ∪ (5; +∞).