Решите неравенство (x+3)^2 * (x-4) / (x^2 - x - 12) >= 0.

Решение:

Для решения данного неравенства, в первую очередь, разложим знаменатель на множители.

• Знаменатель: x^2 - x - 12. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - x - 12 = 0. Дискриминант D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49. Корень из дискриминанта sqrt(D) = 7.
• Корни: x1 = (1 - 7) / 2 = -3 и x2 = (1 + 7) / 2 = 4.
• Таким образом, знаменатель раскладывается как (x - (-3))(x - 4) = (x + 3)(x - 4).

Теперь подставим разложенный знаменатель обратно в неравенство:

• (x + 3)^2 * (x - 4) / ((x + 3)(x - 4)) >= 0

Упростим выражение, учитывая, что x != -3 и x != 4 (так как на эти значения нельзя делить).

• При x != -3 и x != 4, неравенство упрощается до: x + 3 >= 0.
• Отсюда следует, что x >= -3.

Однако, мы должны учесть, что x != -3 и x != 4. Поэтому:

• x > -3 и x != 4.

Ответ:

x ∈ (-3; 4) ∪ (4; +∞)