Решите неравенство: { x² - 4x + 3 ≥ 0 x² - x - 6 ≤ 0 }

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Решаем первое неравенство: \( x^2 - 4x + 3 \ge 0 \). Найдем корни уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \). Корни: \( x_1 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \). Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство \( x^2 - 4x + 3 \ge 0 \) выполняется при \( x \in (-\infty; 1] \cup [3; \infty) \).
2. Решаем второе неравенство: \( x^2 - x - 6 \le 0 \). Найдем корни уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \). \( \sqrt{D} = 5 \). Корни: \( x_1 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \). Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство \( x^2 - x - 6 \le 0 \) выполняется при \( x \in [-2; 3] \).
3. Находим пересечение интервалов: Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( x \in (-\infty; 1] \cup [3; \infty) \) и \( x \in [-2; 3] \). Пересечением этих интервалов является \( x \in [-2; 1] \cup \{3\} \).

Ответ: [-2;1], {3}.