Решите неравенство \((x+7)(x-1)(x+8)>0\).

Найдём нули множителей: \(x=-8\), \(x=-7\), \(x=1\). Они разбивают числовую прямую на интервалы.

Старший коэффициент произведения положительный, поэтому справа от наибольшего корня произведение положительно. При переходе через каждый простой корень знак меняется:

Знаки на интервалах: \((-,-8)\) — «−», \((-8,-7)\) — «+», \((-7,1)\) — «−», \((1,+)\) — «+».

Неравенство строгое, поэтому точки, в которых произведение равно нулю, не включаем.

Ответ: \(x\in(-8,-7)\cup(1,+\infty)\).