1. Решите неравенство 6) 5(y - 1,2) - 4,6 ≤ 3y+1 - a) 1-3x > 0 B) 3x-2>17 2. Решите систему неравенств a) ( 2x-3≥0 7x +5 ≥ 19 6) 3-2x<1 (1,6 + x < 2,9 3. При каких значениях у имеет смысл выражение 3y-2 + √6-y? 4. Укажите наибольшее целое решение системы неравенств (-1 ≤ 15x - 14 15x-14 ≤ 44 5. При каких значениях х значение дроби 12-x меньше значения дроби 2 7+x 3

1. Решите неравенство

a) \( 1 - 3x > 0 \)

1. Переносим 1 в правую часть, изменив знак: \( -3x > -1 \)
2. Делим обе части на -3, меняя знак неравенства: \( x < \frac{-1}{-3} \)
3. Упрощаем: \( x < \frac{1}{3} \)

Ответ: \( x < \frac{1}{3} \)

б) \( 5(y - 1,2) - 4,6 \le 3y + 1 \)

1. Раскрываем скобки: \( 5y - 6 - 4,6 \le 3y + 1 \)
2. Упрощаем: \( 5y - 10,6 \le 3y + 1 \)
3. Переносим слагаемые: \( 5y - 3y \le 1 + 10,6 \)
4. Упрощаем: \( 2y \le 11,6 \)
5. Делим обе части на 2: \( y \le \frac{11,6}{2} \)
6. Упрощаем: \( y \le 5,8 \)

Ответ: \( y \le 5,8 \)

в) \( 3x - 2 > 17 \)

1. Переносим -2 в правую часть, изменив знак: \( 3x > 17 + 2 \)
2. Упрощаем: \( 3x > 19 \)
3. Делим обе части на 3: \( x > \frac{19}{3} \)
4. Выделяем целую часть: \( x > 6\frac{1}{3} \)

Ответ: \( x > 6\frac{1}{3} \)

2. Решите систему неравенств

a) \( \begin{cases} 2x - 3 \ge 0 \\ 7x + 5 \ge 19 \end{cases} \)

1. Решаем первое неравенство: \( 2x - 3 \ge 0 \) \( 2x \ge 3 \) \( x \ge \frac{3}{2} \) \( x \ge 1,5 \)
2. Решаем второе неравенство: \( 7x + 5 \ge 19 \) \( 7x \ge 14 \) \( x \ge \frac{14}{7} \) \( x \ge 2 \)
3. Общее решение: Так как x должен быть больше или равен и 1.5, и 2, выбираем большее значение. \( x \ge 2 \)

Ответ: \( x \ge 2 \)

б) \( \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases} \)

1. Решаем первое неравенство: \( 3 - 2x < 1 \) \( -2x < -2 \) \( x > 1 \)
2. Решаем второе неравенство: \( 1,6 + x < 2,9 \) \( x < 1,3 \)
3. Общее решение: \( 1 < x < 1,3 \)

Ответ: \( 1 < x < 1,3 \)

3. При каких значениях у имеет смысл выражение \( \sqrt{3y-2} + \sqrt{6-y} \)?

1. Для первого корня: \( 3y - 2 \ge 0 \) \( 3y \ge 2 \) \( y \ge \frac{2}{3} \)
2. Для второго корня: \( 6 - y \ge 0 \) \( -y \ge -6 \) \( y \le 6 \)
3. Общее решение: \( \frac{2}{3} \le y \le 6 \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \le y \le 6 \)

4. Укажите наибольшее целое решение системы неравенств

\( \begin{cases} -1 \le 15x - 14 \\ 15x - 14 \le 44 \end{cases} \)

1. Решаем первое неравенство: \( -1 \le 15x - 14 \) \( 13 \le 15x \) \( x \ge \frac{13}{15} \)
2. Решаем второе неравенство: \( 15x - 14 \le 44 \) \( 15x \le 58 \) \( x \le \frac{58}{15} \) \( x \le 3\frac{13}{15} \)
3. Общее решение: \( \frac{13}{15} \le x \le 3\frac{13}{15} \)
4. Наибольшее целое решение: 3

Ответ: 3

5. При каких значениях х значение дроби \( \frac{7+x}{3} \) меньше значения дроби \( \frac{12-x}{2} \)?

1. Записываем неравенство: \( \frac{7+x}{3} < \frac{12-x}{2} \)
2. Приводим к общему знаменателю (6): \( \frac{2(7+x)}{6} < \frac{3(12-x)}{6} \)
3. Умножаем обе части на 6: \( 2(7+x) < 3(12-x) \)
4. Раскрываем скобки: \( 14 + 2x < 36 - 3x \)
5. Переносим слагаемые: \( 2x + 3x < 36 - 14 \)
6. Упрощаем: \( 5x < 22 \)
7. Делим на 5: \( x < \frac{22}{5} \)
8. Выделяем целую часть: \( x < 4,4 \)

Ответ: \( x < 4,4 \)