Контрольные задания > 951. Решите неравенство: a) \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5\); 6) \(\frac{3y}{2} - \frac{y}{3} > 2\); B) \(\frac{x}{4} - \frac{x}{2} > -3\); г) \(y + \frac{y}{2} > 3\); д) \(\frac{2x}{5} - x \le 1\); e) \(\frac{3x}{4} - 2x < 0\).
Вопрос:

951. Решите неравенство: a) \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5\); 6) \(\frac{3y}{2} - \frac{y}{3} > 2\); B) \(\frac{x}{4} - \frac{x}{2} > -3\); г) \(y + \frac{y}{2} > 3\); д) \(\frac{2x}{5} - x \le 1\); e) \(\frac{3x}{4} - 2x < 0\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, приводя подобные слагаемые и выражая неизвестную переменную.
  1. a) Решаем неравенство \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5\):
    2. Показать решение

    Приведем дроби к общему знаменателю:

    \[\frac{3x + 2x}{6} < 5\]

    Упростим:

    \[\frac{5x}{6} < 5\]

    Умножим обе части на 6:

    \[5x < 30\]

    Разделим обе части на 5:

    \[x < 6\]
  2. б) Решаем неравенство \(\frac{3y}{2} - \frac{y}{3} > 2\):
    3. Показать решение

    Приведем дроби к общему знаменателю:

    \[\frac{9y - 2y}{6} > 2\]

    Упростим:

    \[\frac{7y}{6} > 2\]

    Умножим обе части на 6:

    \[7y > 12\]

    Разделим обе части на 7:

    \[y > \frac{12}{7}\]
  3. в) Решаем неравенство \(\frac{x}{4} - \frac{x}{2} > -3\):
    4. Показать решение

    Приведем дроби к общему знаменателю:

    \[\frac{x - 2x}{4} > -3\]

    Упростим:

    \[\frac{-x}{4} > -3\]

    Умножим обе части на 4:

    \[-x > -12\]

    Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется):

    \[x < 12\]
  4. г) Решаем неравенство \(y + \frac{y}{2} > 3\):
    5. Показать решение

    Приведем к общему знаменателю:

    \[\frac{2y + y}{2} > 3\]

    Упростим:

    \[\frac{3y}{2} > 3\]

    Умножим обе части на 2:

    \[3y > 6\]

    Разделим обе части на 3:

    \[y > 2\]
  5. д) Решаем неравенство \(\frac{2x}{5} - x \le 1\):
    6. Показать решение

    Приведем к общему знаменателю:

    \[\frac{2x - 5x}{5} \le 1\]

    Упростим:

    \[\frac{-3x}{5} \le 1\]

    Умножим обе части на 5:

    \[-3x \le 5\]

    Разделим обе части на -3 (знак неравенства меняется):

    \[x \ge -\frac{5}{3}\]
  6. e) Решаем неравенство \(\frac{3x}{4} - 2x < 0\):
    7. Показать решение

    Приведем к общему знаменателю:

    \[\frac{3x - 8x}{4} < 0\]

    Упростим:

    \[\frac{-5x}{4} < 0\]

    Умножим обе части на 4:

    \[-5x < 0\]

    Разделим обе части на -5 (знак неравенства меняется):

    \[x > 0\]

Ответ: a) \(x < 6\); б) \(y > \frac{12}{7}\); в) \(x < 12\); г) \(y > 2\); д) \(x \ge -\frac{5}{3}\); e) \(x > 0\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю