295. Решите неравенство: a) \(\frac{x - 21}{x+7} < 0;\) б) \(\frac{x + 4,7}{x-7,2} > 0;\) в) \(\frac{6x + 1}{3+x} > 0;\) г) \(\frac{5x}{4x - 12} < 0.\)

а) \(\frac{x - 21}{x+7} < 0;\)

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя: \(x - 21 = 0 \Rightarrow x = 21\) \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\)
2. Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

         +       -        +
   ----(-7)----(21)---->
     

3. Выберем интервалы, где выражение меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-7; 21)\)

Ответ: \(x \in (-7; 21)\)

б) \(\frac{x + 4,7}{x-7,2} > 0;\)

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя: \(x + 4,7 = 0 \Rightarrow x = -4,7\) \(x - 7,2 = 0 \Rightarrow x = 7,2\)
2. Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

        +      -        +
   ----(-4.7)----(7.2)---->
     

3. Выберем интервалы, где выражение больше нуля:

Ответ: \(x \in (-\infty; -4,7) \cup (7,2; +\infty)\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -4,7) \cup (7,2; +\infty)\)

в) \(\frac{6x + 1}{3+x} > 0;\)

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя: \(6x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}\) \(3 + x = 0 \Rightarrow x = -3\)
2. Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

        +      -         +
   ----(-3)----(-1/6)---->
     

3. Выберем интервалы, где выражение больше нуля:

Ответ: \(x \in (-\infty; -3) \cup (-\frac{1}{6}; +\infty)\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -3) \cup (-\frac{1}{6}; +\infty)\)

г) \(\frac{5x}{4x - 12} < 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя: \(5x = 0 \Rightarrow x = 0\) \(4x - 12 = 0 \Rightarrow x = 3\)
2. Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

        +      -         +
   ----(0)----(3)---->
     

3. Выберем интервалы, где выражение меньше нуля:

Ответ: \(x \in (0; 3)\)

Ответ: \(x \in (0; 3)\)