294. Решите неравенство: a) \(\frac{x-5}{x+6} < 0;\) б) \(\frac{1,4 - x}{x + 3,8} < 0;\) в) \(\frac{2x}{x - 1,6} > 0;\) г) \(\frac{5x - 1,5}{x-4} > 0;\) д) \(\frac{5x+1}{x-2} >0;\) e) \(\frac{3x}{2x + 9} < 0.\)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя: \(x - 5 = 0\) ⇒ \(x = 5\) \(x + 6 = 0\) ⇒ \(x = -6\)
Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка \(-6\) будет выколотой, так как на нее делить нельзя.
```
------------(-6)+++++++++++++(5)-------------> x
```
Определим знаки на каждом интервале: \(x < -6\): пусть \(x = -7\), тогда \(\frac{-7-5}{-7+6} = \frac{-12}{-1} = 12 > 0\) ⇒ (+) \(-6 < x < 5\): пусть \(x = 0\), тогда \(\frac{0-5}{0+6} = \frac{-5}{6} < 0\) ⇒ (-) \(x > 5\): пусть \(x = 6\), тогда \(\frac{6-5}{6+6} = \frac{1}{12} > 0\) ⇒ (+)
Выберем интервал, где функция меньше нуля: \(-6 < x < 5\)

Ответ: \(x \in (-6; 5)\)

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя: \(1,4 - x = 0\) ⇒ \(x = 1,4\) \(x + 3,8 = 0\) ⇒ \(x = -3,8\)
Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка \(-3,8\) будет выколотой, так как на нее делить нельзя.
```
------------(-3,8)+++++++++++++(1,4)-------------> x
```
Определим знаки на каждом интервале: \(x < -3,8\): пусть \(x = -4\), тогда \(\frac{1,4 - (-4)}{-4 + 3,8} = \frac{5,4}{-0,2} < 0\) ⇒ (-) \(-3,8 < x < 1,4\): пусть \(x = 0\), тогда \(\frac{1,4 - 0}{0 + 3,8} = \frac{1,4}{3,8} > 0\) ⇒ (+) \(x > 1,4\): пусть \(x = 2\), тогда \(\frac{1,4 - 2}{2 + 3,8} = \frac{-0,6}{5,8} < 0\) ⇒ (-)
Выберем интервалы, где функция меньше нуля: \(x < -3,8\) и \(x > 1,4\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -3,8) \cup (1,4; +\infty)\)

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя: \(2x = 0\) ⇒ \(x = 0\) \(x - 1,6 = 0\) ⇒ \(x = 1,6\)
Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка \(1,6\) будет выколотой, так как на нее делить нельзя.
```
++++++++++++(0)-------------(1,6)++++++++++++-> x
```
Определим знаки на каждом интервале: \(x < 0\): пусть \(x = -1\), тогда \(\frac{2 \times (-1)}{-1 - 1,6} = \frac{-2}{-2,6} > 0\) ⇒ (+) \(0 < x < 1,6\): пусть \(x = 1\), тогда \(\frac{2 \times 1}{1 - 1,6} = \frac{2}{-0,6} < 0\) ⇒ (-) \(x > 1,6\): пусть \(x = 2\), тогда \(\frac{2 \times 2}{2 - 1,6} = \frac{4}{0,4} > 0\) ⇒ (+)
Выберем интервалы, где функция больше нуля: \(x < 0\) и \(x > 1,6\)

Ответ: \(x \in (-\infty; 0) \cup (1,6; +\infty)\)

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя: \(5x - 1,5 = 0\) ⇒ \(5x = 1,5\) ⇒ \(x = 0,3\) \(x - 4 = 0\) ⇒ \(x = 4\)
Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка \(4\) будет выколотой, так как на нее делить нельзя.
```
++++++++++++(0,3)-------------(4)++++++++++++-> x
```
Определим знаки на каждом интервале: \(x < 0,3\): пусть \(x = 0\), тогда \(\frac{5 \times 0 - 1,5}{0 - 4} = \frac{-1,5}{-4} > 0\) ⇒ (+) \(0,3 < x < 4\): пусть \(x = 1\), тогда \(\frac{5 \times 1 - 1,5}{1 - 4} = \frac{3,5}{-3} < 0\) ⇒ (-) \(x > 4\): пусть \(x = 5\), тогда \(\frac{5 \times 5 - 1,5}{5 - 4} = \frac{23,5}{1} > 0\) ⇒ (+)
Выберем интервалы, где функция больше нуля: \(x < 0,3\) и \(x > 4\)

Ответ: \(x \in (-\infty; 0,3) \cup (4; +\infty)\)

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя: \(5x + 1 = 0\) ⇒ \(5x = -1\) ⇒ \(x = -0,2\) \(x - 2 = 0\) ⇒ \(x = 2\)
Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка \(2\) будет выколотой, так как на нее делить нельзя.
```
++++++++++++(-0,2)-------------(2)++++++++++++-> x
```
Определим знаки на каждом интервале: \(x < -0,2\): пусть \(x = -1\), тогда \(\frac{5 \times (-1) + 1}{-1 - 2} = \frac{-4}{-3} > 0\) ⇒ (+) \(-0,2 < x < 2\): пусть \(x = 0\), тогда \(\frac{5 \times 0 + 1}{0 - 2} = \frac{1}{-2} < 0\) ⇒ (-) \(x > 2\): пусть \(x = 3\), тогда \(\frac{5 \times 3 + 1}{3 - 2} = \frac{16}{1} > 0\) ⇒ (+)
Выберем интервалы, где функция больше нуля: \(x < -0,2\) и \(x > 2\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -0,2) \cup (2; +\infty)\)

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя и знаменателя: \(3x = 0\) ⇒ \(x = 0\) \(2x + 9 = 0\) ⇒ \(2x = -9\) ⇒ \(x = -4,5\)
Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка \(-4,5\) будет выколотой, так как на нее делить нельзя.
```
------------(-4,5)+++++++++++++(0)-------------> x
```
Определим знаки на каждом интервале: \(x < -4,5\): пусть \(x = -5\), тогда \(\frac{3 \times (-5)}{2 \times (-5) + 9} = \frac{-15}{-1} > 0\) ⇒ (+) \(-4,5 < x < 0\): пусть \(x = -1\), тогда \(\frac{3 \times (-1)}{2 \times (-1) + 9} = \frac{-3}{7} < 0\) ⇒ (-) \(x > 0\): пусть \(x = 1\), тогда \(\frac{3 \times 1}{2 \times 1 + 9} = \frac{3}{11} > 0\) ⇒ (+)
Выберем интервал, где функция меньше нуля: \(-4,5 < x < 0\)

Ответ: \(x \in (-4,5; 0)\)