4. Решите неравенство: a) (\frac{1}{3})^{x} < 1; б) log3 (x - 5) > 1.

Решаем неравенства:

а) (\(\frac{1}{3}\))^{x} < 1

Пошаговое решение:

1. Представим 1 как \((\frac{1}{3})^0\):

   \((\frac{1}{3}\))^{x} < (\frac{1}{3})^0\)

2. Так как основание степени меньше 1, то при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный:

   \(x > 0\)

Ответ: \(x > 0\)

б) log3 (x - 5) > 1

Пошаговое решение:

1. Запишем 1 как \(log_3(3)\):

   \(log_3(x - 5) > log_3(3)\)

2. Избавляемся от логарифмов, учитывая, что основание 3 > 1, знак неравенства сохраняется:

   \(x - 5 > 3\)

3. Решаем полученное неравенство относительно x:

   \(x > 3 + 5\)

   \(x > 8\)

4. Также необходимо учесть область определения логарифма:

   \(x - 5 > 0\)

   \(x > 5\)

Ответ: \(x > 8\)