1. Решите неравенство: a) 1/8 * x < 2; б) 2 - 5x < 0; в) 3(x - 1,5) - 4 < 4x + 1,5. 2. При каких a значение выражения a + 6 меньше соответствующего значения дроби (a+2)/4? 3. Решите систему неравенств: a) {6x - 12 > 0, {2x - 3 > 0; б) {26 - x < 25, {2x + 7 < 13. 4. Найдите целые решения системы неравенств {1 - 5x < 4(1 - x), {3,5 + x/4 >= 2x.

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{8}x < 2\)

1. Умножаем обе части неравенства на 8:
\[\frac{1}{8}x \cdot 8 < 2 \cdot 8\]
2. Получаем:
\[x < 16\]

Ответ: \(x < 16\)

б) \(2 - 5x < 0\)

1. Переносим 2 в правую часть, изменив знак:
\[-5x < -2\]
2. Делим обе части неравенства на -5. Поскольку делим на отрицательное число, знак неравенства меняется:
\[x > \frac{-2}{-5}\]
3. Упрощаем:
\[x > \frac{2}{5}\]

Ответ: \(x > \frac{2}{5}\)

в) \(3(x - 1,5) - 4 < 4x + 1,5\)

1. Раскрываем скобки:
\[3x - 4,5 - 4 < 4x + 1,5\]
2. Приводим подобные слагаемые:
\[3x - 8,5 < 4x + 1,5\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа – в другую:
\[3x - 4x < 1,5 + 8,5\]
4. Упрощаем:
\[-x < 10\]
5. Умножаем обе части неравенства на -1. Знак неравенства меняется:
\[x > -10\]

Ответ: \(x > -10\)

2. При каких a значение выражения a + 6 меньше соответствующего значения дроби (a+2)/4?

1. Составляем неравенство:
\[a + 6 < \frac{a+2}{4}\]
2. Умножаем обе части неравенства на 4:
\[4(a + 6) < a + 2\]
3. Раскрываем скобки:
\[4a + 24 < a + 2\]
4. Переносим слагаемые с a в одну сторону, а числа – в другую:
\[4a - a < 2 - 24\]
5. Упрощаем:
\[3a < -22\]
6. Делим обе части неравенства на 3:
\[a < -\frac{22}{3}\]
7. Выделяем целую часть:
\[a < -7\frac{1}{3}\]

Ответ: \(a < -7\frac{1}{3}\)

3. Решите систему неравенств:

а) \[\begin{cases} 6x - 12 > 0, \\ 2x - 3 > 0. \end{cases}\]

1. Решаем первое неравенство:
\[6x - 12 > 0\] \[6x > 12\] \[x > 2\]
2. Решаем второе неравенство:
\[2x - 3 > 0\] \[2x > 3\] \[x > \frac{3}{2}\] \[x > 1,5\]
3. Находим пересечение решений: Оба неравенства выполняются при \(x > 2\).

Ответ: \(x > 2\)

б) \[\begin{cases} 26 - x < 25, \\ 2x + 7 < 13. \end{cases}\]

1. Решаем первое неравенство:
\[26 - x < 25\] \[-x < 25 - 26\] \[-x < -1\] \[x > 1\]
2. Решаем второе неравенство:
\[2x + 7 < 13\] \[2x < 13 - 7\] \[2x < 6\] \[x < 3\]
3. Находим пересечение решений: Оба неравенства выполняются при \(1 < x < 3\).

Ответ: \(1 < x < 3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[\begin{cases} 1 - 5x < 4(1 - x), \\ 3,5 + \frac{x}{4} \geq 2x. \end{cases}\]

1. Решаем первое неравенство:
\[1 - 5x < 4(1 - x)\] \[1 - 5x < 4 - 4x\] \[-5x + 4x < 4 - 1\] \[-x < 3\] \[x > -3\]
2. Решаем второе неравенство:
\[3,5 + \frac{x}{4} \geq 2x\] \[\frac{x}{4} - 2x \geq -3,5\] \[\frac{x - 8x}{4} \geq -3,5\] \[\frac{-7x}{4} \geq -3,5\] \[-7x \geq -14\] \[x \leq 2\]
3. Находим пересечение решений: Оба неравенства выполняются при \(-3 < x \leq 2\).
4. Определяем целые решения: Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2