1. Решите неравенство: a) x>1; 6) 1-6x>0; в) 5 (у-1,4)-6<4y-1,5. 2. При каких т значение дроби т+1 меньше соот- 3 ветствующего значения выражения т-6? 3. Решите систему неравенств: a) 3x-9<0, 5x+2>0; б) 15-x<14, {4-2x<5. 4. Найдите целые решения системы неравенств 5(1-2x)<2x-4, 2,5+x>x. 2 5. При каких значениях а имеет смысл выражение V12-3a+Va+2? 6. При каких значениях а множеством решений не-равенства 5x-1<a/4 является числовой промежуток (-∞; 2)?

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{4}x > 1\)

• Умножим обе части неравенства на 4:

\(x > 4\)

Ответ: \(x > 4\)

б) \(1 - 6x \ge 0\)

• Перенесем 1 в правую часть:

\(-6x \ge -1\)

• Разделим обе части на -6 (знак неравенства меняется):

\(x \le \frac{1}{6}\)

Ответ: \(x \le \frac{1}{6}\)

в) \(5(y - 1.4) - 6 < 4y - 1.5\)

• Раскроем скобки:

\(5y - 7 - 6 < 4y - 1.5\)

• Упростим:

\(5y - 13 < 4y - 1.5\)

• Перенесем слагаемые с y в левую часть, а числа - в правую:

\(5y - 4y < 13 - 1.5\)

• Упростим:

\(y < 11.5\)

Ответ: \(y < 11.5\)

2. При каких m значение дроби \(\frac{m+1}{3}\) меньше соответствующего значения выражения \(m-6\)?

• Запишем неравенство:

\(\frac{m+1}{3} < m - 6\)

• Умножим обе части на 3:

\(m + 1 < 3m - 18\)

• Перенесем слагаемые с m в правую часть, а числа - в левую:

\(1 + 18 < 3m - m\)

• Упростим:

\(19 < 2m\)

• Разделим обе части на 2:

\(m > \frac{19}{2}\)

\(m > 9.5\)

Ответ: \(m > 9.5\)

3. Решите систему неравенств:

а)

\( \begin{cases} 3x - 9 < 0, \\ 5x + 2 > 0 \end{cases} \)

• Решим первое неравенство:

\(3x < 9\)

\(x < 3\)

• Решим второе неравенство:

\(5x > -2\)

\(x > -\frac{2}{5}\)

\(x > -0.4\)

Ответ: \(-0.4 < x < 3\)

б)

\( \begin{cases} 15 - x < 14, \\ 4 - 2x < 5 \end{cases} \)

• Решим первое неравенство:

\(-x < -1\)

\(x > 1\)

• Решим второе неравенство:

\(-2x < 1\)

\(x > -\frac{1}{2}\)

\(x > -0.5\)

Ответ: \(x > 1\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\( \begin{cases} 5(1 - 2x) < 2x - 4, \\ 2.5 + \frac{x}{2} > x \end{cases} \)

• Решим первое неравенство:

\(5 - 10x < 2x - 4\)

\(-12x < -9\)

\(x > \frac{3}{4}\)

\(x > 0.75\)

• Решим второе неравенство:

\(2.5 > \frac{x}{2}\)

\(5 > x\)

Целые решения: 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4.

5. При каких значениях а имеет смысл выражение \(\sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2}\)?

• Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

\( \begin{cases} 12 - 3a \ge 0, \\ a + 2 \ge 0 \end{cases} \)

• Решим первое неравенство:

\(-3a \ge -12\)

\(a \le 4\)

• Решим второе неравенство:

\(a \ge -2\)

Ответ: \(-2 \le a \le 4\)

6. При каких значениях а множеством решений неравенства \(5x - 1 < \frac{a}{4}\) является числовой промежуток \((-\infty; 2)\)?

• Выразим x:

\(5x < 1 + \frac{a}{4}\)

\(x < \frac{1}{5} + \frac{a}{20}\)

• Так как множеством решений является промежуток \((-\infty; 2)\), то:

\(\frac{1}{5} + \frac{a}{20} = 2\)

• Решим уравнение относительно a:

\(\frac{a}{20} = 2 - \frac{1}{5}\)

\(\frac{a}{20} = \frac{9}{5}\)

\(a = \frac{9}{5} \cdot 20\)

\(a = 36\)

Ответ: \(a = 36\)