Решите неравенство: a) x² + 2x - 48 < 0

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим неравенство x² + 2x - 48 < 0. Для этого нам потребуется разложить квадратный трехчлен на множители и использовать метод интервалов. **Шаг 1: Разложение квадратного трехчлена на множители** Рассмотрим квадратный трехчлен x² + 2x - 48. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении дают -48. Эти числа: 8 и -6, потому что 8 + (-6) = 2 и 8 * (-6) = -48. Значит, мы можем представить квадратный трехчлен как (x + 8)(x - 6). **Шаг 2: Решение неравенства** Теперь неравенство выглядит так: (x + 8)(x - 6) < 0. Чтобы решить это неравенство, найдём нули каждой скобки: * x + 8 = 0 => x = -8 * x - 6 = 0 => x = 6 **Шаг 3: Метод интервалов** Отметим точки -8 и 6 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -8), (-8, 6) и (6, +∞). Теперь нужно определить знак выражения (x + 8)(x - 6) на каждом из этих интервалов. 1. Интервал (-∞, -8): Возьмем x = -9. Тогда (x + 8)(x - 6) = (-9 + 8)(-9 - 6) = (-1)(-15) = 15 > 0. 2. Интервал (-8, 6): Возьмем x = 0. Тогда (x + 8)(x - 6) = (0 + 8)(0 - 6) = (8)(-6) = -48 < 0. 3. Интервал (6, +∞): Возьмем x = 7. Тогда (x + 8)(x - 6) = (7 + 8)(7 - 6) = (15)(1) = 15 > 0. Так как нам нужно, чтобы (x + 8)(x - 6) < 0, то решением будет интервал, где выражение отрицательно. **Ответ:** Решением неравенства x² + 2x - 48 < 0 является интервал (-8, 6). В формате MathJax это можно записать так: $$-8 < x < 6$$ Или в виде интервала: $$x \in (-8; 6)$$. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас!