381. Решите неравенство: a) 25x² + 6x \leqslant 0; 6) x² - 169 > 0; в) 4x² - 225 \leqslant 0; г) у² < 10у + 24; д) 15у² + 30 > 22y + 7; e) 3y² - 7 \leqslant 26y + 70.

Решение неравенств:

а) \(25x^2 + 6x \leqslant 0\) \(x(25x + 6) \leqslant 0\) \(x = 0\) или \(25x + 6 = 0\) => \(x = -\frac{6}{25} = -0.24\) Интервалы: \((-\infty; -0.24]\), \([-0.24; 0]\), \([0; +\infty)\) Проверка: * \(x = -1\): \(25 - 6 \leqslant 0\) (ложно) * \(x = -0.1\): \(0.25 - 0.6 \leqslant 0\) (верно) * \(x = 1\): \(25 + 6 \leqslant 0\) (ложно) Решение: \(x \in [-0.24; 0]\) б) \(x^2 - 169 > 0\) \((x - 13)(x + 13) > 0\) \(x = 13\) или \(x = -13\) Интервалы: \((-\infty; -13)\), \((-13; 13)\), \((13; +\infty)\) Проверка: * \(x = -14\): \((-27)(-1) > 0\) (верно) * \(x = 0\): \((-13)(13) > 0\) (ложно) * \(x = 14\): \((1)(27) > 0\) (верно) Решение: \(x \in (-\infty; -13) \cup (13; +\infty)\) в) \(4x^2 - 225 \leqslant 0\) \((2x - 15)(2x + 15) \leqslant 0\) \(x = \frac{15}{2} = 7.5\) или \(x = -\frac{15}{2} = -7.5\) Интервалы: \((-\infty; -7.5]\), \([-7.5; 7.5]\), \([7.5; +\infty)\) Проверка: * \(x = -8\): \((-16 - 15)(-16 + 15) \leqslant 0\) (ложно) * \(x = 0\): \((-15)(15) \leqslant 0\) (верно) * \(x = 8\): \((16 - 15)(16 + 15) \leqslant 0\) (ложно) Решение: \(x \in [-7.5; 7.5]\) г) \(y^2 < 10y + 24\) \(y^2 - 10y - 24 < 0\) \(y^2 - 10y - 24 = 0\) \(D = 100 + 96 = 196\) \(y_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12\) \(y_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2\) Интервалы: \((-\infty; -2)\), \((-2; 12)\), \((12; +\infty)\) Проверка: * \(y = -3\): \(9 + 30 - 24 < 0\) (ложно) * \(y = 0\): \(-24 < 0\) (верно) * \(y = 13\): \(169 - 130 - 24 < 0\) (ложно) Решение: \(y \in (-2; 12)\) д) \(15y^2 + 30 > 22y + 7\) \(15y^2 - 22y + 23 > 0\) \(D = 22^2 - 4 \cdot 15 \cdot 23 = 484 - 1380 = -896 < 0\) Т.к. \(D < 0\) и \(a = 15 > 0\), то \(15y^2 - 22y + 23 > 0\) при любых \(y\). Решение: \(y \in (-\infty; +\infty)\) е) \(3y^2 - 7 \leqslant 26y + 70\) \(3y^2 - 26y - 77 \leqslant 0\) \(D = 26^2 + 4 \cdot 3 \cdot 77 = 676 + 924 = 1600\) \(y_1 = \frac{26 + 40}{6} = 11\) \(y_2 = \frac{26 - 40}{6} = -\frac{7}{3}\) Интервалы: \((-\infty; -\frac{7}{3}]\), \([-\frac{7}{3}; 11]\), \([11; +\infty)\) Проверка: * \(y = -3\): \(27 + 78 - 77 \leqslant 0\) (ложно) * \(y = 0\): \(-77 \leqslant 0\) (верно) * \(y = 12\): \(432 - 312 - 77 \leqslant 0\) (ложно) Решение: \(y \in [-\frac{7}{3}; 11]\)

Ответ: a) \(x \in [-0.24; 0]\); б) \(x \in (-\infty; -13) \cup (13; +\infty)\); в) \(x \in [-7.5; 7.5]\); г) \(y \in (-2; 12)\); д) \(y \in (-\infty; +\infty)\); e) \(y \in [-\frac{7}{3}; 11]\)

Отлично! Ты справился с решением неравенств. Продолжай в том же духе, и все получится!