381. Решите неравенство: a) 25x² + 6x < 0; б) x² - 169 > 0; в) 4x² - 225 ≤ 0;

Решим данные неравенства.

a) 25x² + 6x ≤ 0

1. Вынесем общий множитель x за скобки:
2. x(25x + 6) ≤ 0
3. Найдем корни уравнения x(25x + 6) = 0
4. x₁ = 0
5. 25x + 6 = 0
6. 25x = -6
7. x₂ = -6/25 = -0.24
8. На числовой прямой отметим корни и определим знаки неравенства на полученных интервалах.

        +               -                  +
-------------------●--------------------●-------------------->
                  -0.24                  0

1. Выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю.

Ответ: x ∈ [-0.24; 0]

б) x² - 169 > 0

1. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов:
2. (x - 13)(x + 13) > 0
3. Найдем корни уравнения (x - 13)(x + 13) = 0
4. x₁ = 13
5. x₂ = -13
6. На числовой прямой отметим корни и определим знаки неравенства на полученных интервалах.

        +               -                  +
-------------------●--------------------●-------------------->
                  -13                  13

1. Выбираем интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: x ∈ (-∞; -13) ∪ (13; +∞)

в) 4x² - 225 ≤ 0

1. Перепишем неравенство в виде (2x)² - (15)² ≤ 0
2. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов:
3. (2x - 15)(2x + 15) ≤ 0
4. Найдем корни уравнения (2x - 15)(2x + 15) = 0
5. 2x - 15 = 0
6. 2x = 15
7. x₁ = 15/2 = 7.5
8. 2x + 15 = 0
9. 2x = -15
10. x₂ = -15/2 = -7.5
11. На числовой прямой отметим корни и определим знаки неравенства на полученных интервалах.

        +               -                  +
-------------------●--------------------●-------------------->
                  -7.5                  7.5

1. Выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю.

Ответ: x ∈ [-7.5; 7.5]