3. Решите неравенство: a) x²+9x+8< 0; 6) x²+4x+7> 0; в) х²-14х+49> 0; г) х²-6x>0.

Решим неравенства:

а) $$x^2+9x+8< 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2+9x+8=0$$

$$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$

$$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 + 7}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 - 7}{2} = -8$$

$$x \in (-8; -1)$$

Ответ: $$x \in (-8; -1)$$

---

б) $$x^2+4x+7> 0$$

Найдем дискриминант уравнения $$x^2+4x+7=0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось x. Т.к. коэффициент при $$x^2$$ больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Значит, $$x^2+4x+7> 0$$ при любых x.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

---

в) $$x^2-14x+49> 0$$

$$x^2-14x+49 = (x-7)^2$$

Неравенство $$(x-7)^2> 0$$ выполняется при всех x, кроме x=7, т.к. при x=7 выражение равно 0.

Ответ: $$x \in (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$$

---

г) $$x^2-6x>0$$

$$x(x-6)>0$$

Найдем корни уравнения $$x(x-6)=0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 6$$

$$x \in (-\infty; 0) \cup (6; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (6; +\infty)$$