Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите неравенство: a) 5x > -35; 6) 1 - 2x < 7; в) 0,5(х – 6) + 2,5x ≥ 5x + 6. Решите систему неравенств: a) 5 x + 3 ≤ 19 – 3x, 5-6x < 17; 6) 5x + 11 > 7x - 6, -x/3 > -2. При каких значениях х значение дроби (4 + 5x) / 3 больше соответствующего значения выражения 3х + 1? При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 3; 6) √2x + 5 + √3-x? Решите двойное неравенство 2 < 3 - (2/3)x < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.
Ответ:
1. Решите неравенство:
а) 5x > -35
Разделим обе части неравенства на 5:
x > -35 / 5
x > -7
Ответ: x > -7
б) 1 - 2x < 7
Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
-2x < 7 - 1
-2x < 6
Разделим обе части неравенства на -2 (не забываем изменить знак неравенства):
x > 6 / -2
x > -3
Ответ: x > -3
в) 0,5(x – 6) + 2,5x ≥ 5x + 6
Раскроем скобки:
0,5x – 3 + 2,5x ≥ 5x + 6
3x – 3 ≥ 5x + 6
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
3x - 5x ≥ 6 + 3
-2x ≥ 9
Разделим обе части неравенства на -2 (не забываем изменить знак неравенства):
x ≤ 9 / -2
x ≤ -4,5
Ответ: x ≤ -4,5
2. Решите систему неравенств:
a)
\[\begin{cases} x + 3 \le 19 - 3x, \\ 5 - 6x < 17 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
x + 3 \le 19 - 3x
x + 3x \le 19 - 3
4x \le 16
x \le 4
Решим второе неравенство:
5 - 6x < 17
-6x < 17 - 5
-6x < 12
x > -2
Объединим решения:
-2 < x \le 4
Ответ: -2 < x \le 4
б)
\[\begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6, \\ -\frac{x}{3} > -2 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
5x + 11 > 7x - 6
11 + 6 > 7x - 5x
17 > 2x
x < 8,5
Решим второе неравенство:
-\frac{x}{3} > -2
x < 6
Объединим решения:
x < 6
Ответ: x < 6
3. При каких значениях x значение дроби (4 + 5x) / 3 больше соответствующего значения выражения 3x + 1?
Запишем неравенство:
\(\frac{4 + 5x}{3} > 3x + 1\)
Умножим обе части неравенства на 3:
4 + 5x > 9x + 3
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
5x - 9x > 3 - 4
-4x > -1
Разделим обе части неравенства на -4 (не забываем изменить знак неравенства):
x < \(\frac{-1}{-4}\)
x < \(\frac{1}{4}\)
Ответ: x < \(\frac{1}{4}\)
4. При каких значениях x имеет смысл выражение:
а) \(\sqrt{4x - 3}\)
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:
4x - 3 ≥ 0
4x ≥ 3
x ≥ \(\frac{3}{4}\)
Ответ: x ≥ \(\frac{3}{4}\)
б) \(\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x}\)
Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:
\[\begin{cases} 2x + 5 \ge 0, \\ 3 - x \ge 0 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
2x ≥ -5
x ≥ -\(\frac{5}{2}\)
x ≥ -2,5
Решим второе неравенство:
3 - x ≥ 0
-x ≥ -3
x ≤ 3
Объединим решения:
-2,5 \le x \le 3
Ответ: -2,5 \le x \le 3
5. Решите двойное неравенство 2 < 3 - (2/3)x < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.
2 < 3 - \(\frac{2}{3}\)x < 5
Вычтем 3 из всех частей неравенства:
2 - 3 < -\(\frac{2}{3}\)x < 5 - 3
-1 < -\(\frac{2}{3}\)x < 2
Умножим все части неравенства на -\(\frac{3}{2}\) (не забываем изменить знаки неравенства):
\(-\frac{3}{2}\) * (-1) > x > \(-\frac{3}{2}\) * 2
\(\frac{3}{2}\) > x > -3
-3 < x < 1,5
Наименьшее целое решение: -2
Ответ: -3 < x < 1,5; наименьшее целое решение: -2
Ответ: все решения выше
