Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
948. Решите неравенство: a) 2x > 1; 5 6)<2; 3 B) > 0; 4 д) 2>6*; 949. Решите неравенство: г) 3x-1 > 2; 1 3) e) 2+8x < 0; 18 a)>0; 5 в) 2 5+6x > 3; 3x 6) 1<; г) 4x-11 <0; 4 950. При каких значениях у: и) 6 <= (х+4). 1 x д) х≥2; 2 e)(x-4) <3. а) значения дроби 7-2у больше соответствующи 3y-7. дроби зу-7; 12 Глава IV Неравенства 6
Ответ:
Краткое пояснение: Необходимо решить представленные неравенства, используя алгебраические преобразования и основные свойства неравенств.
948. Решите неравенство:
а) \[\frac{2x}{5} > 1\]
- Умножим обе части неравенства на 5: \[2x > 5\]
- Разделим обе части неравенства на 2: \[x > \frac{5}{2}\]
- Ответ: \[x > 2.5\]
б) \[\frac{x}{3} < 2\]
- Умножим обе части неравенства на 3: \[x < 6\]
- Ответ: \[x < 6\]
в) \[\frac{6x}{7} \ge 0\]
- Умножим обе части неравенства на 7: \[6x \ge 0\]
- Разделим обе части неравенства на 6: \[x \ge 0\]
- Ответ: \[x \ge 0\]
г) \[\frac{3x - 1}{4} > 2\]
- Умножим обе части неравенства на 4: \[3x - 1 > 8\]
- Прибавим 1 к обеим частям неравенства: \[3x > 9\]
- Разделим обе части неравенства на 3: \[x > 3\]
- Ответ: \[x > 3\]
д) \[2 > \frac{6 - x}{5}\]
- Умножим обе части неравенства на 5: \[10 > 6 - x\]
- Прибавим x к обеим частям неравенства: \[10 + x > 6\]
- Вычтем 10 из обеих частей неравенства: \[x > -4\]
- Ответ: \[x > -4\]
е) \[\frac{2 + 3x}{18} < 0\]
- Умножим обе части неравенства на 18: \[2 + 3x < 0\]
- Вычтем 2 из обеих частей неравенства: \[3x < -2\]
- Разделим обе части неравенства на 3: \[x < -\frac{2}{3}\]
- Ответ: \[x < -\frac{2}{3}\]
ж) \[\frac{12 - 7x}{42} \ge 0\]
- Умножим обе части неравенства на 42: \[12 - 7x \ge 0\]
- Вычтем 12 из обеих частей неравенства: \[-7x \ge -12\]
- Разделим обе части неравенства на -7 (знак неравенства меняется): \[x \le \frac{12}{7}\]
- Ответ: \[x \le \frac{12}{7}\]
з) \[\frac{1}{3}(x + 15) > 4\]
- Умножим обе части неравенства на 3: \[x + 15 > 12\]
- Вычтем 15 из обеих частей неравенства: \[x > -3\]
- Ответ: \[x > -3\]
и) \[6 \le \frac{2}{7}(x + 4)\]
- Умножим обе части неравенства на 7: \[42 \le 2(x + 4)\]
- Разделим обе части неравенства на 2: \[21 \le x + 4\]
- Вычтем 4 из обеих частей неравенства: \[17 \le x\]
- Ответ: \[x \ge 17\]
949. Решите неравенство:
а) \[\frac{9x}{5} > 0\]
- Умножим обе части неравенства на 5: \[9x > 0\]
- Разделим обе части неравенства на 9: \[x > 0\]
- Ответ: \[x > 0\]
б) \[1 < \frac{3x}{4}\]
- Умножим обе части неравенства на 4: \[4 < 3x\]
- Разделим обе части неравенства на 3: \[\frac{4}{3} < x\]
- Ответ: \[x > \frac{4}{3}\]
в) \[\frac{5 + 6x}{2} > 3\]
- Умножим обе части неравенства на 2: \[5 + 6x > 6\]
- Вычтем 5 из обеих частей неравенства: \[6x > 1\]
- Разделим обе части неравенства на 6: \[x > \frac{1}{6}\]
- Ответ: \[x > \frac{1}{6}\]
г) \[\frac{4x - 11}{4} \le 0\]
- Умножим обе части неравенства на 4: \[4x - 11 \le 0\]
- Прибавим 11 к обеим частям неравенства: \[4x \le 11\]
- Разделим обе части неравенства на 4: \[x \le \frac{11}{4}\]
- Ответ: \[x \le \frac{11}{4}\]
д) \[\frac{1}{7}x \ge 2\]
- Умножим обе части неравенства на 7: \[x \ge 14\]
- Ответ: \[x \ge 14\]
е) \[\frac{2}{11}(x - 4) < 3\]
- Умножим обе части неравенства на 11: \[2(x - 4) < 33\]
- Разделим обе части неравенства на 2: \[x - 4 < \frac{33}{2}\]
- Прибавим 4 к обеим частям неравенства: \[x < \frac{33}{2} + 4\]
- Приведем к общему знаменателю: \[x < \frac{33 + 8}{2}\]
- Упростим: \[x < \frac{41}{2}\]
- Ответ: \[x < \frac{41}{2}\]
950. При каких значениях y:
а) значения дроби \(\frac{7-2y}{6}\) больше соответствующей дроби \(\frac{3y-7}{12}\)?
- Составим неравенство: \[\frac{7-2y}{6} > \frac{3y-7}{12}\]
- Умножим обе части неравенства на 12: \[2(7-2y) > 3y - 7\]
- Раскроем скобки: \[14 - 4y > 3y - 7\]
- Перенесем члены с y вправо, а числа влево: \[14 + 7 > 3y + 4y\]
- Упростим: \[21 > 7y\]
- Разделим обе части неравенства на 7: \[3 > y\]
- Ответ: \[y < 3\]
Ответ: См. выше
