948. Решите неравенство: a) 2x > 1; 5 б) x < 2; 3 в) 6x ≥ 0; 7 г) 3х-1 > 2; 4 д) 2>6-x; 5 е) 2+3x < 0; 18 ж) 12-7x ≥ 0; 42 з) 1/3(x+15) > 4; и) 6 <= 2/7(х+4).

Ответ: а) x > 2.5; б) x < 6; в) x ≥ 0; г) x > 3; д) x > -4; е) x < -2/3; ж) x ≤ 12/7; з) x > -3; и) x ≥ 17

Решаем каждое неравенство по отдельности:

а) \[\frac{2x}{5} > 1\]

Умножаем обе части на 5:

\[2x > 5\]

Делим обе части на 2:

\[x > \frac{5}{2}\]

\[x > 2.5\]

б) \[\frac{x}{3} < 2\]

Умножаем обе части на 3:

\[x < 6\]

в) \[\frac{6x}{7} \ge 0\]

Умножаем обе части на 7:

\[6x \ge 0\]

Делим обе части на 6:

\[x \ge 0\]

г) \[\frac{3x-1}{4} > 2\]

Умножаем обе части на 4:

\[3x - 1 > 8\]

Прибавляем 1 к обеим частям:

\[3x > 9\]

Делим обе части на 3:

\[x > 3\]

д) \[2 > \frac{6-x}{5}\]

Умножаем обе части на 5:

\[10 > 6 - x\]

Прибавляем x к обеим частям:

\[10 + x > 6\]

Вычитаем 10 из обеих частей:

\[x > -4\]

е) \[\frac{2+3x}{18} < 0\]

Умножаем обе части на 18:

\[2 + 3x < 0\]

Вычитаем 2 из обеих частей:

\[3x < -2\]

Делим обе части на 3:

\[x < -\frac{2}{3}\]

ж) \[\frac{12-7x}{42} \ge 0\]

Умножаем обе части на 42:

\[12 - 7x \ge 0\]

Вычитаем 12 из обеих частей:

\[-7x \ge -12\]

Делим обе части на -7 (знак неравенства меняется):

\[x \le \frac{12}{7}\]

з) \[\frac{1}{3}(x+15) > 4\]

Умножаем обе части на 3:

\[x + 15 > 12\]

Вычитаем 15 из обеих частей:

\[x > -3\]

и) \[6 \le \frac{2}{7}(x+4)\]

Умножаем обе части на 7:

\[42 \le 2(x+4)\]

\[42 \le 2x + 8\]

Вычитаем 8 из обеих частей:

\[34 \le 2x\]

Делим обе части на 2:

\[17 \le x\]

\[x \ge 17\]

Ответ: а) x > 2.5; б) x < 6; в) x ≥ 0; г) x > 3; д) x > -4; е) x < -2/3; ж) x ≤ 12/7; з) x > -3; и) x ≥ 17