1 Решите неравенство: a) -3-x > 4x + 7; 6) 5(8+ x) ≤ 10 2. Решите неравенство: a) (x-4)(x-6) > 0; 6) x² + 64 > 0; в) x² ≤ -11x - 24 3. Решите систему неравенств: (x - 4,3 ≥ 0 (x²+x-12 ≤0 a) (x + 5≤10; 6) (8+2x ≤ 0 ; в) (x² + 6x-40 < 0 x² + 3x - 18 ≥ 0. Контрольная работа №1. Неравенства и системы 6) -8(5-x) > 10. неравенств. Вариант 2. 1. Решите неравенство: a) 2x-4≥7x-1; 2. Решите неравенство: x² + 10x ≥ -24 a) (x-4)(x+2) ≥ 0; 6) x² + 49 > 0; в) 3. Решите систему неравенств: (x + 3 ≥-2 a) (x + 1,1 ≥ 0; (x²-2x-80 ≤ 0 (x² - 2x - 24 > 0. 2 (x²+x-6≤0 2 6) ( x > 0 ; в)

Вариант 2.

1. Решите неравенство:

a) \(2x - 4 \ge 7x - 1\)

Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

\(2x - 7x \ge 4 - 1\)

\(-5x \ge 3\)

Разделим обе части на -5, не забыв сменить знак неравенства:

\(x \le -\frac{3}{5}\)

\(x \le -0.6\)

б) \(-8(5-x) > 10\)

Раскроем скобки:

\(-40 + 8x > 10\)

Перенесем -40 в правую часть:

\(8x > 50\)

Разделим обе части на 8:

\(x > \frac{50}{8}\)

\(x > \frac{25}{4}\)

\(x > 6.25\)

2. Решите неравенство:

a) \((x-4)(x+2) \ge 0\)

Найдем нули функции:

\(x-4 = 0\) или \(x+2 = 0\)

\(x = 4\) или \(x = -2\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +      -       +
----(-2)----(4)---->

Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

\(x \in (-\infty, -2] \cup [4, +\infty)\)

б) \(x^2 + 49 > 0\)

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то \(x^2 \ge 0\). Следовательно, \(x^2 + 49 > 0\) всегда верно для любого x.

\(x \in (-\infty, +\infty)\)

в) \(x^2 + 10x \ge -24\)

Перенесем -24 в левую часть:

\(x^2 + 10x + 24 \ge 0\)

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 10x + 24 = 0\):

Дискриминант: \(D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\)

Корни: \(x_1 = \frac{-10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-10 + 2}{2} = -4\)

\(x_2 = \frac{-10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-10 - 2}{2} = -6\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +      -       +
----(-6)----(-4)---->

Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

\(x \in (-\infty, -6] \cup [-4, +\infty)\)

3. Решите систему неравенств:

a)

\(\begin{cases} x + 3 \ge -2 \\ x + 1.1 \ge 0 \end{cases}\)

Решим каждое неравенство отдельно:

\(x \ge -5\)

\(x \ge -1.1\)

Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем большее значение:

\(x \ge -1.1\)

б)

\(\begin{cases} x^2 + x - 6 \le 0 \\ x > 0 \end{cases}\)

Решим первое неравенство: \(x^2 + x - 6 \le 0\)

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\):

Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)

Корни: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +      -       +
----(-3)----(2)---->

Выберем интервал, где выражение меньше или равно нулю: \(x \in [-3, 2]\)

Учитывая второе неравенство \(x > 0\), получаем:

\(x \in (0, 2]\)

в)

\(\begin{cases} x^2 - 2x - 80 \le 0 \\ x^2 - 2x - 24 > 0 \end{cases}\)

Решим первое неравенство: \(x^2 - 2x - 80 \le 0\)

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 2x - 80 = 0\):

Дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324\)

Корни: \(x_1 = \frac{2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{2 + 18}{2} = 10\)

\(x_2 = \frac{2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{2 - 18}{2} = -8\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +      -       +
----(-8)----(10)---->

Выберем интервал, где выражение меньше или равно нулю: \(x \in [-8, 10]\)

Решим второе неравенство: \(x^2 - 2x - 24 > 0\)

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 2x - 24 = 0\):

Дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\)

Корни: \(x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6\)

\(x_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{2 - 10}{2} = -4\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +      -       +
----(-4)----(6)---->

Выберем интервалы, где выражение больше нуля: \(x \in (-\infty, -4) \cup (6, +\infty)\)

Пересечение решений: \(x \in [-8, -4) \cup (6, 10]\)

Ответ: а) \(x \ge -1.1\); б) \(x \in (0, 2]\); в) \(x \in [-8, -4) \cup (6, 10]\)

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!