1 Решите неравенство: a) -3-x > 4x + 7; 6) 5(8+ x) ≤ 10 2. Решите неравенство: a) (x-4)(x-6) > 0; 6) x² + 64>0; в) x² ≤ -11x-24 3. Решите систему неравенств: (x - 4,3 ≥ 0 (x²+x-12 ≤0 a) (x + 5≤10; 6) (8+2x ≤ 0 ; в) (x² + 6x-40 < 0 x² + 3x - 18≥ 0.

1. Решите неравенство:

а) \[-3 - x > 4x + 7\]

Давай решим это неравенство. Сначала перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \[-3 - 7 > 4x + x\] \[-10 > 5x\] Теперь разделим обе части на 5: \[-2 > x\] Или, что то же самое: \[x < -2\]

Ответ: \[x < -2\]

б) \[5(8 + x) \le 10\]

Сначала раскроем скобки: \[40 + 5x \le 10\] Теперь перенесем число 40 в правую часть: \[5x \le 10 - 40\] \[5x \le -30\] Разделим обе части на 5: \[x \le -6\]

Ответ: \[x \le -6\]

2. Решите неравенство:

а) \[(x - 4)(x - 6) > 0\]

Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции \(f(x) = (x - 4)(x - 6)\). Это точки \(x = 4\) и \(x = 6\). Теперь рассмотрим интервалы, на которые эти точки разбивают числовую прямую:

        +       -       +
------(4)-----(6)-------

Нам нужны интервалы, где функция больше нуля. Это интервалы \((-\infty; 4)\) и \((6; +\infty)\).

Ответ: \[x \in (-\infty; 4) \cup (6; +\infty)\]

б) \[x^2 + 64 > 0\]

Так как \(x^2\) всегда неотрицательно, а 64 положительно, то сумма \(x^2 + 64\) всегда будет больше нуля для любого \(x\).

Ответ: \[x \in (-\infty; +\infty)\]

в) \[x^2 \le -11x - 24\]

Перенесем все члены в левую часть: \[x^2 + 11x + 24 \le 0\] Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 11x + 24 = 0\). Используем теорему Виета или дискриминант. Здесь корни \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -8\). Теперь рассмотрим интервалы:

        +       -       +
----(-8)----(-3)-------

Нам нужен интервал, где функция меньше или равна нулю. Это интервал \([-8; -3]\).

Ответ: \[x \in [-8; -3]\]

3. Решите систему неравенств:

а) \[\begin{cases} x - 4.3 \ge 0 \\ x + 5 \le 10 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство отдельно: \[x \ge 4.3\] \[x \le 5\] Объединим решения:

Ответ: \[x \in [4.3; 5]\]

б) \[\begin{cases} x^2 + x - 12 \le 0 \\ 8 + 2x \le 0 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство отдельно: \(x^2 + x - 12 \le 0\). Корни \(x^2 + x - 12 = 0\) это \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 3\). Тогда решение \(x \in [-4; 3]\). \(8 + 2x \le 0\) => \(2x \le -8\) => \(x \le -4\). Объединим решения: \(x \in [-4; 3]\) и \(x \le -4\). Получаем \(x = -4\).

Ответ: \[x = -4\]

в) \[\begin{cases} x^2 + 6x - 40 < 0 \\ x^2 + 3x - 18 \ge 0 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство отдельно: \(x^2 + 6x - 40 < 0\). Корни \(x^2 + 6x - 40 = 0\) это \(x_1 = -10\) и \(x_2 = 4\). Тогда решение \(x \in (-10; 4)\). \(x^2 + 3x - 18 \ge 0\). Корни \(x^2 + 3x - 18 = 0\) это \(x_1 = -6\) и \(x_2 = 3\). Тогда решение \(x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)\). Объединим решения: \(x \in (-10; 4)\) и \(x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)\). Получаем \(x \in (-10; -6] \cup [3; 4)\).

Ответ: \[x \in (-10; -6] \cup [3; 4)\]

Отлично! Ты хорошо поработал над этими неравенствами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится! Продолжай в том же духе!