1 Решите неравенство: a) -3-x > 4x + 7; 6) 5(8+ x) ≤ 10 2. Решите неравенство: a) (x-4)(x-6) > 0; 6) x² + 64 > 0; в) x² ≤ -11x - 24 3. Решите систему неравенств: (x - 4,3 ≥ 0 (x²+x-12 ≤0 a) (x + 5≤10; 6) (8+2x ≤ 0 ; в) (x² + 6x-40 < 0 x² + 3x - 18 ≥ 0. Контрольная работа №1. Неравенства и системы неравенств. Вариант 2. 1. Решите неравенство: a) 2x-4≥7x-1; 6) -8(5-x) > 10. 2. Решите неравенство: a) (x-4)(x+2) ≥ 0; 6) x² + 49 > 0; в) x² + 10x ≥ -24 3. Решите систему неравенств: (x + 3 ≥-2 a) (x + 1,1 ≥ 0; (x²-2x-80 ≤ 0 (x² - 2x - 24 > 0.

Контрольная работа №1. Вариант 2.

1. Решите неравенство:

a) \(2x - 4 \ge 7x - 1\)

Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа в другую:

\(2x - 7x \ge -1 + 4\)

\(-5x \ge 3\)

Разделим обе части на -5 (не забудем поменять знак неравенства):

\(x \le -\frac{3}{5}\)

\(x \le -0.6\)

б) \(-8(5 - x) > 10\)

Раскроем скобки:

\(-40 + 8x > 10\)

Перенесем -40 в правую часть:

\(8x > 10 + 40\)

\(8x > 50\)

Разделим обе части на 8:

\(x > \frac{50}{8}\)

\(x > \frac{25}{4}\)

\(x > 6.25\)

2. Решите неравенство:

a) \((x - 4)(x + 2) \ge 0\)

Найдем корни уравнения \((x - 4)(x + 2) = 0\):

\(x - 4 = 0\) или \(x + 2 = 0\)

\(x = 4\) или \(x = -2\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +       -       +
------(-2)-----(4)-------> x

Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

\(x \in (-\infty; -2] \cup [4; +\infty)\)

б) \(x^2 + 49 > 0\)

Так как \(x^2 \ge 0\) для любого \(x\), то \(x^2 + 49\) всегда больше нуля.

Значит, решением является любое число:

\(x \in (-\infty; +\infty)\)

в) \(x^2 + 10x \ge -24\)

\(x^2 + 10x + 24 \ge 0\)

Найдем корни уравнения \(x^2 + 10x + 24 = 0\):

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -10\)

\(x_1 \cdot x_2 = 24\)

\(x_1 = -6\), \(x_2 = -4\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +       -       +
------(-6)----(-4)-------> x

Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

\(x \in (-\infty; -6] \cup [-4; +\infty)\)

3. Решите систему неравенств:

a)

\( \begin{cases} x + 3 \ge -2 \\ x + 1.1 \ge 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x \ge -5 \\ x \ge -1.1 \end{cases} \)

Объединяем решения:

\(x \ge -1.1\)

б)

\( \begin{cases} x^2 + x - 6 \le 0 \\ x > 0 \end{cases} \)

Найдем корни уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\):

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -1\)

\(x_1 \cdot x_2 = -6\)

\(x_1 = -3\), \(x_2 = 2\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +       -       +
------(-3)-----(2)-------> x

Решением неравенства \(x^2 + x - 6 \le 0\) является интервал \([-3; 2]\).

Учитывая условие \(x > 0\), получаем:

\(x \in (0; 2]\)

в)

\( \begin{cases} x^2 - 2x - 80 \le 0 \\ x^2 - 2x - 24 > 0 \end{cases} \)

Найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 80 = 0\):

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = 2\)

\(x_1 \cdot x_2 = -80\)

\(x_1 = -8\), \(x_2 = 10\)

Найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 24 = 0\):

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = 2\)

\(x_1 \cdot x_2 = -24\)

\(x_1 = -4\), \(x_2 = 6\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

      +    -     +    -     +
----(-8)--(-4)--(6)--(10)-----> x

Решением неравенства \(x^2 - 2x - 80 \le 0\) является интервал \([-8; 10]\).

Решением неравенства \(x^2 - 2x - 24 > 0\) является \((-\infty; -4) \cup (6; +\infty)\).

Объединяем решения:

\(x \in [-8; -4) \cup (6; 10]\)

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справляешься с решением неравенств и систем неравенств! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!