4. Решите неравенство: a) 6x - 7 ≥ 12x + 2 B) x (x + 2) > (x + 3) (x - 1) б)¹/₃x - 2 ≤ 2x - ¹/₃ г) х² - 4x > (x - 2)²

a) Решим неравенство 6x - 7 ≥ 12x + 2:

$$6x - 12x ≥ 2 + 7$$

$$-6x ≥ 9$$

$$x ≤ -\frac{9}{6}$$

$$x ≤ -\frac{3}{2}$$

$$x ≤ -1,5$$

Ответ: $$\left(-\infty; -1,5\right]$$

б) Решим неравенство ¹/₃x - 2 ≤ 2x - ¹/₃:

$$\frac{1}{3}x - 2x ≤ 2 - \frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{3}x - \frac{6}{3}x ≤ \frac{6}{3} - \frac{1}{3}$$

$$-\frac{5}{3}x ≤ \frac{5}{3}$$

$$x ≥ -1$$

Ответ: $$[-1; +\infty)$$

в) Решим неравенство x(x + 2) > (x + 3)(x - 1):

$$x^2 + 2x > x^2 - x + 3x - 3$$

$$x^2 + 2x > x^2 + 2x - 3$$

$$x^2 - x^2 + 2x - 2x > -3$$

$$0 > -3$$

Неравенство верно при любых значениях x.

Ответ: $$\left(-\infty; +\infty\right)$$

г) Решим неравенство x² - 4x > (x - 2)²:

$$x^2 - 4x > x^2 - 4x + 4$$

$$x^2 - x^2 - 4x + 4x > 4$$

$$0 > 4$$

Неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.