1. Решите неравенство: a) 2x2 - x - 15 > 0 x ∈ (-∞, −) ∪ (3, +∞) 6) x² - 16 < 0 x ∈ (-4,4) 2 в) х² + 12x + 80 < 0 решений нет (дискриминант < 0)

1. Решите неравенство:

а) 2x² - x - 15 > 0

Решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 15 = 0

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$ $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5$$

Решением неравенства являются интервалы: $$x \in (-\infty, -2.5) \cup (3, +\infty)$$.

б) x² - 16 < 0

Решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 16 = 0

$$x^2 = 16$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -4$$

Решением неравенства является интервал: $$x \in (-4, 4)$$.

в) x² + 12x + 80 < 0

Решим квадратное неравенство. Сначала найдем дискриминант квадратного уравнения x² + 12x + 80 = 0

$$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 144 - 320 = -176$$

Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при x² положителен (равен 1), то парабола направлена вверх, и выражение x² + 12x + 80 всегда положительно. Следовательно, неравенство x² + 12x + 80 < 0 не имеет решений.

Ответ: а) $$x \in (-\infty, -2.5) \cup (3, +\infty)$$; б) $$x \in (-4, 4)$$; в) решений нет.