Решите неравенство: a) (5x+1)(x-6) < 0

Решаем неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:
   • $$5x + 1 = 0$$
   • $$5x = -1$$
   • $$x = -\frac{1}{5}$$
   • $$x - 6 = 0$$
   • $$x = 6$$
2. Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки будут выколотыми, так как неравенство строгое.
3. Определим знаки на каждом интервале.
   • $$(-\infty; -\frac{1}{5})$$ Возьмем $$x = -1$$, тогда $$(5 \cdot (-1) + 1)(-1 - 6) = (-4)(-7) = 28 > 0$$, значит на этом интервале знак «+».
   • $$(-\frac{1}{5}; 6)$$ Возьмем $$x = 0$$, тогда $$(5 \cdot 0 + 1)(0 - 6) = (1)(-6) = -6 < 0$$, значит на этом интервале знак «-».
   • $$(6; +\infty)$$ Возьмем $$x = 7$$, тогда $$(5 \cdot 7 + 1)(7 - 6) = (36)(1) = 36 > 0$$, значит на этом интервале знак «+».
4. Выберем интервалы, где функция меньше нуля (знак «-»).

Ответ: $$(-\frac{1}{5}; 6)$$