356. Решите неравенство: a) x-8/x+4 > 0; в) x+1/3-x ≥ 0; д) 2x - 4/3x+3 ≤ 0; б) x + 16/x-11 < 0; г) 6-x/x-4 ≤ 0; e) 5x-1/2x+3 ≥ 0.

Давай решим каждое неравенство по порядку. Будем использовать метод интервалов. а) \(\frac{x-8}{x+4} > 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\) * \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   
   +          -          +
------(-4)------(8)-------

3. Выберем интервалы, где выражение больше нуля: \(x < -4\) или \(x > 8\). б) \(\frac{x+16}{x-11} < 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * \(x + 16 = 0 \Rightarrow x = -16\) * \(x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11\) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   -          +          -
------(-16)------(11)-------

3. Выберем интервал, где выражение меньше нуля: \(-16 < x < 11\). в) \(\frac{x+1}{3-x} \geq 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) * \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   -          +          -
------(-1)------(3)-------

3. Выберем интервал, где выражение больше или равно нулю: \(-1 \leq x < 3\). г) \(\frac{6-x}{x-4} \leq 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * \(6 - x = 0 \Rightarrow x = 6\) * \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   +          -          +
------(4)------(6)-------

3. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: \(x < 4\) или \(x \geq 6\). д) \(\frac{2x - 4}{3x + 3} \leq 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * \(2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\) * \(3x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1\) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   +          -          +
------(-1)------(2)-------

3. Выберем интервал, где выражение меньше или равно нулю: \(-1 < x \leq 2\). e) \(\frac{5x - 1}{2x + 3} \geq 0\) 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * \(5x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{5}\) * \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   +          -          +
----(-3/2)-----(1/5)------

3. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: \(x \leq -\frac{3}{2}\) или \(x \geq \frac{1}{5}\).

Ответ: a) x < -4 или x > 8; б) -16 < x < 11; в) -1 ≤ x < 3; г) x < 4 или x ≥ 6; д) -1 < x ≤ 2; e) x ≤ -3/2 или x ≥ 1/5