Решите неравенство 4(log₂x)² - 33 log₂ x + 8 > 0.

Решим неравенство:

$$4(\log_2 x)^2 - 33 \log_2 x + 8 > 0$$

Пусть $$y = \log_2 x$$, тогда неравенство примет вид:

$$4y^2 - 33y + 8 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$4y^2 - 33y + 8 = 0$$

$$D = (-33)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 8 = 1089 - 128 = 961 = 31^2$$

$$y_1 = \frac{33 + 31}{2 \cdot 4} = \frac{64}{8} = 8$$

$$y_2 = \frac{33 - 31}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Тогда неравенство можно переписать в виде:

$$4(y - 8)(y - \frac{1}{4}) > 0$$

$$y < \frac{1}{4}$$ или $$y > 8$$

Возвращаемся к замене:

$$\log_2 x < \frac{1}{4}$$ или $$\log_2 x > 8$$

$$x < 2^{\frac{1}{4}}$$ или $$x > 2^8$$

$$x < \sqrt[4]{2}$$ или $$x > 256$$

Также необходимо учесть ОДЗ: $$x > 0$$

Таким образом, решение неравенства:

$$(0; \sqrt[4]{2}) \cup (256; +\infty)$$

Ответ: $$(0; \sqrt[4]{2}) \cup (256; +\infty)$$