Решите неравенство Выберите верный ответ.

Решим неравенство методом интервалов:

$$\frac{5x-1}{2-x} \le 0$$

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

• $$5x - 1 = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}=0.2$$
• $$2 - x = 0 \Rightarrow x = 2$$

2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Точка $$x = \frac{1}{5}$$ будет закрашенной, так как неравенство нестрогое, а точка $$x = 2$$ - выколотой, так как на нее делить нельзя.

-------------------[0.2]--------------------(2)---------------------> x

3. Определим знаки на каждом из интервалов.

• $$x < \frac{1}{5}$$, например, x = 0: $$\frac{5 \cdot 0 - 1}{2 - 0} = \frac{-1}{2} < 0$$ - отрицательный знак
• $$\frac{1}{5} < x < 2$$, например, x = 1: $$\frac{5 \cdot 1 - 1}{2 - 1} = \frac{4}{1} > 0$$ - положительный знак
• $$x > 2$$, например, x = 3: $$\frac{5 \cdot 3 - 1}{2 - 3} = \frac{14}{-1} < 0$$ - отрицательный знак

4. Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю (отрицательные значения).

Решением неравенства является: $$x \in (-\infty; 0.2] \cup (2; +\infty)$$.

Этот ответ соответствует графику под номером 4.

Ответ: 4