Вопрос:

Решите неравенство 30 ------- x²-7x-30 ≤ 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решим неравенство методом интервалов.

  1. Найдем корни знаменателя: $$x^2 - 7x - 30 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Знаменатель обращается в нуль при $$x = 10$$ и при $$x = -3$$.
  2. Числитель равен 0, когда 30 = 0. Числитель не обращается в нуль.
  3. Отметим точки -3 и 10 на числовой прямой, они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; -3)$$, $$(-3; 10)$$, $$(10; +\infty)$$.
  4. Определим знак выражения на каждом интервале:
    • На интервале $$(-\infty; -3)$$ возьмем $$x = -4$$: $$\frac{30}{(-4)^2 - 7 \cdot (-4) - 30} = \frac{30}{16 + 28 - 30} = \frac{30}{14} > 0$$
    • На интервале $$(-3; 10)$$ возьмем $$x = 0$$: $$\frac{30}{0^2 - 7 \cdot 0 - 30} = \frac{30}{-30} = -1 < 0$$
    • На интервале $$(10; +\infty)$$ возьмем $$x = 11$$: $$\frac{30}{11^2 - 7 \cdot 11 - 30} = \frac{30}{121 - 77 - 30} = \frac{30}{14} > 0$$
    Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно 0, поэтому выбираем интервал $$(-3; 10)$$. Так как точки, где знаменатель равен нулю, не входят в решение, то ответ будет $$(-3; 10)$$.

Ответ: $$(-3; 10)$$.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю