1. Решите неравенство: 7x 11 (x + 1) 3x - 1 13 - x -- - -------- < ----- - ------ 3 6 3 2 2. Решите уравнение: (x-3)4-5(x-3)2 + 4 = 0 3. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

1. Решение неравенства:

• Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\[\frac{7x}{3} - \frac{11(x + 1)}{6} < \frac{3x - 1}{3} - \frac{13 - x}{2}\] \[\frac{2 \cdot 7x}{6} - \frac{11(x + 1)}{6} < \frac{2 \cdot (3x - 1)}{6} - \frac{3 \cdot (13 - x)}{6}\] \[\frac{14x - 11(x + 1)}{6} < \frac{2(3x - 1) - 3(13 - x)}{6}\]

• Умножим обе части неравенства на 6 (так как 6 > 0, знак неравенства не меняется):

\[14x - 11(x + 1) < 2(3x - 1) - 3(13 - x)\]

• Раскроем скобки:

\[14x - 11x - 11 < 6x - 2 - 39 + 3x\]

• Приведем подобные члены:

\[3x - 11 < 9x - 41\]

• Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

\[3x - 9x < -41 + 11\] \[-6x < -30\]

• Разделим обе части неравенства на -6 (знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число):

\[x > \frac{-30}{-6}\] \[x > 5\]

Ответ: x > 5

2. Решение уравнения:

• Пусть \(t = (x - 3)^2\), тогда уравнение примет вид:

\[t^2 - 5t + 4 = 0\]

• Решим квадратное уравнение относительно t через дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\] \[t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4\] \[t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

• Теперь найдем x для каждого значения t:

\[(x - 3)^2 = 4\] \[x - 3 = \pm \sqrt{4}\] \[x - 3 = \pm 2\] \[x_1 = 3 + 2 = 5\] \[x_2 = 3 - 2 = 1\] \[(x - 3)^2 = 1\] \[x - 3 = \pm \sqrt{1}\] \[x - 3 = \pm 1\] \[x_3 = 3 + 1 = 4\] \[x_4 = 3 - 1 = 2\]

Ответ: x = 1, 2, 4, 5

3. Задача про автомобили:

• Пусть \(v_1\) — скорость первого автомобиля, а \(v_2\) — скорость второго автомобиля.
• Из условия задачи известно, что \(v_1 = v_2 + 20\).
• Расстояние, которое проехали оба автомобиля, составляет 240 км.
• Первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, следовательно:

\[\frac{240}{v_2} - \frac{240}{v_1} = 1\]

• Подставим \(v_1 = v_2 + 20\):

\[\frac{240}{v_2} - \frac{240}{v_2 + 20} = 1\]

• Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{240(v_2 + 20) - 240v_2}{v_2(v_2 + 20)} = 1\] \[\frac{240v_2 + 4800 - 240v_2}{v_2^2 + 20v_2} = 1\] \[\frac{4800}{v_2^2 + 20v_2} = 1\]

• Получаем квадратное уравнение:

\[v_2^2 + 20v_2 - 4800 = 0\]

• Решим квадратное уравнение относительно \(v_2\):

\[D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600\] \[v_{2_1} = \frac{-20 + \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60\] \[v_{2_2} = \frac{-20 - \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80\]

• Так как скорость не может быть отрицательной, то \(v_2 = 60\) км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля:

\[v_1 = v_2 + 20 = 60 + 20 = 80\]

Ответ: Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч