Давай разберем это задание по орфографии, где нужно правильно написать слова с приставками кое- и ни-, а также предлоги.
Для этого мы применим ПРОТОКОЛ А: Орфография и ПРОТОКОЛ К: Контекстный выбор (НЕ/НИ, союзы, предлоги).
(Кое)кто (кое)(с)кем повздорил (кое)(из)-(за)чего, и (кое)кому пришлось возвращаться домой с (кое)какими порванными вещами и (кое)чем под глазами.
Кое-кто (местоимение) - приставка кое- пишется через дефис;
Кое с кем (местоимение с предлогом) - кое пишется отдельно, предлог с пишется раздельно, так как между кое и кем можно вставить другое слово;
Кое из-за чего (местоимение с предлогом) - кое пишется отдельно, предлог из-за пишется через дефис, так как это составной предлог, и его нельзя разделить;
Кое-кому (местоимение) - приставка кое- пишется через дефис;
Кое-какими (местоимение) - приставка кое- пишется через дефис;
Кое-чем (местоимение с предлогом) - приставка кое- пишется через дефис.
(Кое)кому пришла в голову какая(то) бредовая мысль, но все(таки) (кое)кто (кое)(с)чем согласился.
Кое-кому (местоимение) - приставка кое- пишется через дефис;
Кое-кто (местоимение) - приставка кое- пишется через дефис;
Кое с чем (местоимение с предлогом) - кое пишется отдельно, предлог с пишется раздельно, так как между кое и чем можно вставить другое слово;
(Кое)(о)чем мы договорились, но (кое)(в)чем. (ни)(о)какой договоренности (не)могло быть и речи.
Кое о чем (местоимение с предлогом) - кое пишется отдельно, предлог о пишется раздельно, так как между кое и чем можно вставить другое слово;
Кое в чем (местоимение с предлогом) - кое пишется отдельно, предлог в пишется раздельно, так как между кое и чем можно вставить другое слово;
Ни о какой (местоимение с предлогом) - приставка ни- пишется отдельно, предлог о пишется раздельно, так как между ни и какой можно вставить другое слово. Ни используется для усиления отрицания;
Не могло - не с глаголами пишется раздельно.
Ответ: Кое-кто кое с кем повздорил кое из-за чего, и кое-кому пришлось возвращаться домой с кое-какими порванными вещами и кое-чем под глазами. Кое-кому пришла в голову какая-то бредовая мысль, но все-таки кое-кто кое с чем согласился. Кое о чем мы договорились, но кое в чем ни о какой договоренности не могло быть и речи.