Решите по образцу неравенства:

Решение:

Задание предлагает решить неравенства, следуя образцу, который представлен в самом верхнем правом блоке.

1.1.

\( \frac{x}{2} \le \frac{x-3}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( x \le x-3 \)

\( 0 \le -3 \)

Это неравенство неверно, значит, решений нет.

1.2.

\( \frac{3+x}{4} \ge \frac{x}{3} \)

Приведём к общему знаменателю 12:

\( 3(3+x) \ge 4x \)

\( 9 + 3x \ge 4x \)

\( 9 \ge 4x - 3x \)

\( 9 \ge x \)

\( x \le 9 \)

1.3.

\( \frac{4+3x}{3} - \frac{x}{4} \ge 1 \)

Приведём к общему знаменателю 12:

\( 4(4+3x) - 3x \ge 12 \)

\( 16 + 12x - 3x \ge 12 \)

\( 9x \ge 12 - 16 \)

\( 9x \ge -4 \)

\( x \ge -\frac{4}{9} \)

1.4.

\( \frac{2-3x}{4} \le \frac{6-5x}{8} + 0,2 \)

Перенесём \( 0,2 \) влево:

\( \frac{2-3x}{4} - 0,2 \le \frac{6-5x}{8} \)

\( \frac{2-3x}{4} - \frac{1}{5} \le \frac{6-5x}{8} \)

Приведём к общему знаменателю 40:

\( 10(2-3x) - 8 \le 5(6-5x) \)

\( 20 - 30x - 8 \le 30 - 25x \)

\( 12 - 30x \le 30 - 25x \)

\( -30x + 25x \le 30 - 12 \)

\( -5x \le 18 \)

Разделим на -5 и сменим знак неравенства:

\( x \ge -\frac{18}{5} \)

\( x \ge -3,6 \)

1.5.

\( \frac{2x-1}{9} < \frac{2}{3} - \frac{x-2}{6} \)

Приведём к общему знаменателю 18:

\( 2(2x-1) < 12 - 3(x-2) \)

\( 4x - 2 < 12 - 3x + 6 \)

\( 4x - 2 < 18 - 3x \)

\( 4x + 3x < 18 + 2 \)

\( 7x < 20 \)

\( x < \frac{20}{7} \)

Решения из первой колонки:

2.

\( 2(3x - 7) - 5x \le 3x - 11 \)

\( 6x - 14 - 5x \le 3x - 11 \)

\( x - 14 \le 3x - 11 \)

\( x - 3x \le 14 - 11 \)

\( -2x \le 3 \)

\( x \ge -\frac{3}{2} \)

\( x \ge -1,5 \)

3.

\( x + 2 < 3 & 10 \)

Данное условие является логическим сочетанием двух неравенств, но цифра 10 после '<' некорректна. Предполагаем, что это было опечаткой и решаем два отдельных неравенства, если '10' — это отдельное число.

Вариант 1: Предполагаем, что это два неравенства:

\( x+2 < 3 \) → \( x < 1 \)

\( x+2 < 10 \) → \( x < 8 \)

Общее решение: \( x < 1 \)

Вариант 2: Если '10' — это другая часть неравенства, то оно нечитаемо.

Учитывая контекст, где везде решаются простые линейные неравенства, наиболее вероятен Вариант 1.

4.

\( 2x + 4(2x-3) < 12x - 11 \)

\( 2x + 8x - 12 < 12x - 11 \)

\( 10x - 12 < 12x - 11 \)

\( 10x - 12x < 12 - 11 \)

\( -2x < 1 \)

\( x > -\frac{1}{2} \)

\( x > -0,5 \)

5.

\( 25 - x > 2 - 3(x-6) \)

\( 25 - x > 2 - 3x + 18 \)

\( 25 - x > 20 - 3x \)

\( -x + 3x > 20 - 25 \)

\( 2x > -5 \)

\( x > -\frac{5}{2} \)

\( x > -2,5 \)

Решения из первой колонки:

1.

\( 7, 2z > -27 \)

\( 2z > -27 \)

\( z > -\frac{27}{2} \)

\( z > -13,5 \)

2.

\( -4,5x > 9 \)

\( x \lt \frac{9}{-4,5} \)

\( x \lt -2 \)

3.

\( x + 2 < 3 & 10 \)

Как было указано выше, предполагаем, что это два отдельных неравенства.

\( x+2 < 3 \) → \( x < 1 \)

\( x+2 < 10 \) → \( x < 8 \)

Общее решение: \( x < 1 \)

4.

\( -4 > 5-y \)

\( -4 - 5 > -y \)

\( -9 > -y \)

Умножим на -1 и сменим знак:

\( 9 < y \)

\( y > 9 \)

5.

\( 3z \le 2z + 4 \)

\( 3z - 2z \le 4 \)

\( z \le 4 \)

6.

\( -5 < \frac{z}{3} \)

\( -5 \cdot 3 < z \)

\( -15 < z \)

\( z > -15 \)

7.

\( \frac{y}{4} \le 7 \)

\( y \le 7 \cdot 4 \)

\( y \le 28 \)

Ответ: Решения неравенств приведены в пунктах решения.