Решите показательное уравнение, ответ (только один вариант) выберите из предложенного списка: (64²)^−x = 2⁻²⁴; 2^2x−4 = 3^2−x; 9^x−0,5 − 8 · 3^x−1 + 5 = 0.

1) Представим 64 как степень двойки: \((64^2)^{-x}=((2^6)^2)^{-x}=2^{-12x}\). Тогда \(2^{-12x}=2^{-24}\), откуда \(-12x=-24\) и x=2.

2) Логарифмируем уравнение \(2^{2x-4}=3^{2-x}\): \((2x-4)\ln 2=(2-x)\ln 3\). Поэтому \(x(2\ln 2+\ln 3)=4\ln 2+2\ln 3\), и \(x=\frac{4\ln 2+2\ln 3}{2\ln 2+\ln 3}\).

3) Положим \(t=3^{x-1}>0\). Тогда \(9^{x-0,5}=3^{2x-1}=3t^2\), и уравнение принимает вид \(3t^2-8t+5=0\). Разложим: \((3t-5)(t-1)=0\), значит, \(t=5/3\) или \(t=1\). Следовательно, \(3^{x-1}=5/3\) даёт \(x=1+\log_3(5/3)\), а \(3^{x-1}=1\) даёт \(x=1\).

Ответ: 1) 2; 2) \(\frac{4\ln 2+2\ln 3}{2\ln 2+\ln 3}\); 3) \(1\) и \(1+\log_3(5/3)\).