Решите полные и неполные квадратные уравнения Вариант 4. 1. 6x2 + 15x – 9 = 0 2. 2x2 - 4x + 2 = 0 3. x2 – 5x + 6 = 0 4. x 2 + 2x + 1 = 0 5. 3x2 - 12x = 0 6. 5x2 - 10x + 5 = 0 7. x2 + 5x - 36 = 0 8. 2x²-3x + 5 = 0 9. 2x² + 6x – 20 = 0 10. x2 – 9 = 0

Решим данные квадратные уравнения.

1. $$6x^2 + 15x - 9 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 3:

   $$2x^2 + 5x - 3 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

   Найдем корни:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

   Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -3

2. $$2x^2 - 4x + 2 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$x^2 - 2x + 1 = 0$$

   Заметим, что это полный квадрат:

   $$(x - 1)^2 = 0$$

   $$x - 1 = 0$$

   $$x = 1$$

   Ответ: x = 1

3. $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

   Найдем корни:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2

4. $$x^2 + 2x + 1 = 0$$

   Заметим, что это полный квадрат:

   $$(x + 1)^2 = 0$$

   $$x + 1 = 0$$

   $$x = -1$$

   Ответ: x = -1

5. $$3x^2 - 12x = 0$$

   Вынесем 3x за скобки:

   $$3x(x - 4) = 0$$

   $$3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0$$

   $$x_1 = 0, \quad x_2 = 4$$

   Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4

6. $$5x^2 - 10x + 5 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 5:

   $$x^2 - 2x + 1 = 0$$

   Заметим, что это полный квадрат:

   $$(x - 1)^2 = 0$$

   $$x - 1 = 0$$

   $$x = 1$$

   Ответ: x = 1

7. $$x^2 + 5x - 36 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$

   Найдем корни:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

   Ответ: x₁ = 4, x₂ = -9

8. $$2x^2 - 3x + 5 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 - 40 = -31$$

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

9. $$2x^2 + 6x - 20 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$x^2 + 3x - 10 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

   Найдем корни:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -5

10. $$x^2 - 9 = 0$$

    $$x^2 = 9$$

    $$x = \pm \sqrt{9}$$

    $$x_1 = 3, \quad x_2 = -3$$

    Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3