Решите представленное выражение и найдите его значение при x = 1/2.

Рассмотрим данное выражение: (2x / (x^2 - 4) - 2 / (x^2 - 4)) : ((x + 1) / (2x - 2) - 1 / (x - 1)).

1. Упростим первую часть выражения:

(2x - 2) / (x^2 - 4) = 2(x - 1) / ((x - 2)(x + 2)).

2. Рассмотрим вторую часть выражения:

(x + 1) / (2x - 2) = (x + 1) / (2(x - 1)).

Таким образом, выражение принимает вид:

(2(x - 1) / ((x - 2)(x + 2))) : (((x + 1) / (2(x - 1))) - 1 / (x - 1)).

3. Разберем вторую дробь:

Общий знаменатель для ((x + 1) / (2(x - 1))) и (1 / (x - 1)) есть 2(x - 1).

((x + 1) - 2) / (2(x - 1)) = (x - 1) / (2(x - 1)) = 1 / 2.

4. Подставим это в выражение:

(2(x - 1) / ((x - 2)(x + 2))) : (1 / 2) = (2(x - 1) / ((x - 2)(x + 2))) * 2 = 4(x - 1) / ((x - 2)(x + 2)).

5. Подставим x = 1/2:

4(1/2 - 1) / (((1/2) - 2)((1/2) + 2)) = 4(-1/2) / ((-3/2)(5/2)) = -2 / (-15/4) = 8 / 15.

Ответ: 8 / 15.