Решите пример: \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{23} - 7 \frac{1}{9} + 2 \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{4}

Пошаговое решение:

1. Выполним первое умножение:

\[\frac{8}{5} \cdot \frac{16}{23} = \frac{8 \cdot 16}{5 \cdot 23} = \frac{128}{115}\]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[7 \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{63 + 1}{9} = \frac{64}{9}\]\[2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}\]

3. Выполним второе умножение:

\[\frac{19}{8} \cdot \frac{10}{4} = \frac{19 \cdot 10}{8 \cdot 4} = \frac{190}{32} = \frac{95}{16}\]

4. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 115, 9 и 16 - это 16560.

\[\frac{128}{115} = \frac{128 \cdot 144}{115 \cdot 144} = \frac{18432}{16560}\]\[\frac{64}{9} = \frac{64 \cdot 1840}{9 \cdot 1840} = \frac{117760}{16560}\]\[\frac{95}{16} = \frac{95 \cdot 1035}{16 \cdot 1035} = \frac{98325}{16560}\]

5. Выполним вычитание и сложение:

\[\frac{18432}{16560} - \frac{117760}{16560} + \frac{98325}{16560} = \frac{18432 - 117760 + 98325}{16560} = \frac{-99328 + 98325}{16560} = \frac{-1003}{16560}\]

Ответ: \(-\frac{1003}{16560}\)