Решите пример: (0,3275 - \(2 \frac{15}{88} + \frac{4}{33}\)) : \(12 \frac{2}{9}\) : 0,07 / (13 - 0,416) : 6,05 + 1,92

Решение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание).

Вычислим числитель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{15}{88} = \frac{2 \cdot 88 + 15}{88} = \frac{176 + 15}{88} = \frac{191}{88} \) и \( 12 \frac{2}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{108 + 2}{9} = \frac{110}{9} \).
2. Приведём дроби \( \frac{191}{88} \) и \( \frac{4}{33} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 88 и 33 равен 264. \( \frac{191}{88} = \frac{191 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{573}{264} \) и \( \frac{4}{33} = \frac{4 \cdot 8}{33 \cdot 8} = \frac{32}{264} \).
3. Сложим дроби в скобках: \( \frac{573}{264} + \frac{32}{264} = \frac{573 + 32}{264} = \frac{605}{264} \).
4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 11: \( \frac{605}{264} = \frac{55}{24} \).
5. Вычтем полученную дробь из десятичной дроби: \( 0,3275 = \frac{3275}{10000} = \frac{131}{400} \). Приведём \( \frac{131}{400} \) и \( \frac{55}{24} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 400 и 24 равен 1200. \( \frac{131}{400} = \frac{131 \cdot 3}{400 \cdot 3} = \frac{393}{1200} \) и \( \frac{55}{24} = \frac{55 \cdot 50}{24 \cdot 50} = \frac{2750}{1200} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{393}{1200} - \frac{2750}{1200} = \frac{393 - 2750}{1200} = \frac{-2357}{1200} \).
7. Разделим результат на \( 12 \frac{2}{9} = \frac{110}{9} \): \( \frac{-2357}{1200} : \frac{110}{9} = \frac{-2357}{1200} \cdot \frac{9}{110} = \frac{-2357 \cdot 3}{400 \cdot 110} = \frac{-7071}{44000} \).
8. Разделим полученный результат на 0,07: \( -0,07 = -\frac{7}{100} \). \( \frac{-7071}{44000} : \frac{-7}{100} = \frac{-7071}{44000} \cdot \frac{100}{-7} = \frac{7071 \cdot 1}{440 \cdot 7} = \frac{1010,14...}{440} \)

Вычислим знаменатель:

1. Выполним вычитание: \( 13 - 0,416 = 12,584 \).
2. Выполним сложение: \( 6,05 + 1,92 = 7,97 \).

Разделим числитель на знаменатель:

Получилось, что числитель равен \( \frac{-7071}{44000} \) и знаменатель равен \( 12,584 \) и \( 7,97 \) - это отдельные операции. Исходя из картинки, пример выглядит так:

\( \frac{\left(0.3275 - \left(2 \frac{15}{88} + \frac{4}{33}\right)\right) : \left(12 \frac{2}{9}\right) : 0.07}{(13 - 0.416) : (6.05 + 1.92)} \)

Пересчитаем числитель:

1. \( 2 \frac{15}{88} = \frac{191}{88} \)
2. \( \frac{4}{33} = \frac{32}{264} \)
3. \( 2 \frac{15}{88} + \frac{4}{33} = \frac{191}{88} + \frac{32}{264} = \frac{573}{264} + \frac{32}{264} = \frac{605}{264} = \frac{55}{24} \)
4. \( 0.3275 = \frac{3275}{10000} = \frac{131}{400} \)
5. \( \frac{131}{400} - \frac{55}{24} = \frac{393}{1200} - \frac{2750}{1200} = \frac{-2357}{1200} \)
6. \( 12 \frac{2}{9} = \frac{110}{9} \)
7. \( \frac{-2357}{1200} : \frac{110}{9} = \frac{-2357}{1200} \cdot \frac{9}{110} = \frac{-2357 \cdot 3}{400 \cdot 110} = \frac{-7071}{44000} \)
8. \( 0.07 = \frac{7}{100} \)
9. \( \frac{-7071}{44000} : \frac{7}{100} = \frac{-7071}{44000} \cdot \frac{100}{7} = \frac{-7071}{440 \cdot 7} = \frac{-1010.14...}{440} \)

Пересчитаем знаменатель:

1. \( 13 - 0.416 = 12.584 \)
2. \( 6.05 + 1.92 = 7.97 \)
3. \( 12.584 : 7.97 \approx 1.579 \)

Итоговый расчет:

Для точности вычислений переведём всё в десятичные дроби, где это возможно.

Числитель:

1. \( 2 \frac{15}{88} \approx 2.17045 \)
2. \( \frac{4}{33} \approx 0.12121 \)
3. \( 2.17045 + 0.12121 = 2.29166 \)
4. \( 0.3275 - 2.29166 = -1.96416 \)
5. \( 12 \frac{2}{9} \approx 12.22222 \)
6. \( -1.96416 : 12.22222 \approx -0.16069 \)
7. \( -0.16069 : 0.07 \approx -2.29557 \)

Знаменатель:

1. \( 13 - 0.416 = 12.584 \)
2. \( 6.05 + 1.92 = 7.97 \)
3. \( 12.584 : 7.97 \approx 1.579046 \)

Результат:

1. \( -2.29557 : 1.579046 \approx -1.45378 \)

Ответ: -1.45378