Решите пример 1: \(19-15\frac{4}{7}\):\(\frac{16}{21}\)+6\(\frac{3}{5}\)-4\(\frac{5}{6}\)

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках: \( 19 - 15\frac{4}{7} = 19 - \frac{109}{7} = \frac{133 - 109}{7} = \frac{24}{7} \)
2. Разделим результат на \( \frac{16}{21} \): \( \frac{24}{7} : \frac{16}{21} = \frac{24}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{24 \cdot 21}{7 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 2 \cdot 8} = \frac{9}{2} \)
3. Теперь сложим \( \frac{9}{2} + 6\frac{3}{5} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{3}{5} = \frac{33}{5} \). Приведём дроби к общему знаменателю (10): \( \frac{9}{2} + \frac{33}{5} = \frac{9 \cdot 5}{10} + \frac{33 \cdot 2}{10} = \frac{45 + 66}{10} = \frac{111}{10} \)
4. Вычтем \( 4\frac{5}{6} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{5}{6} = \frac{29}{6} \). Приведём дроби \( \frac{111}{10} \) и \( \frac{29}{6} \) к общему знаменателю (30): \( \frac{111}{10} - \frac{29}{6} = \frac{111 \cdot 3}{30} - \frac{29 \cdot 5}{30} = \frac{333 - 145}{30} = \frac{188}{30} \)
5. Сократим дробь \( \frac{188}{30} \) на 2: \( \frac{188}{30} = \frac{94}{15} \)
6. Переведём в смешанное число: \( \frac{94}{15} = 6\frac{4}{15} \)

Ответ: \( 6\frac{4}{15} \).