Решите пример: (6 7/12 - 3 17/36) * 1/2 + 4 1/3 : 13/20

Привет, ребята! Давайте решим этот пример вместе, шаг за шагом.

**1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:**
* \(6 \frac{7}{12} = \frac{6 \times 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12}\)
* \(3 \frac{17}{36} = \frac{3 \times 36 + 17}{36} = \frac{108 + 17}{36} = \frac{125}{36}\)
* \(4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}\)

**2. Выполним вычитание в скобках:**
* Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 36 - это 36.
* \(\frac{79}{12} = \frac{79 \times 3}{12 \times 3} = \frac{237}{36}\)
* Теперь вычитаем: \(\frac{237}{36} - \frac{125}{36} = \frac{237 - 125}{36} = \frac{112}{36}\)

**3. Упростим дробь \(\frac{112}{36}\):**
* Обе части делятся на 4: \(\frac{112 \div 4}{36 \div 4} = \frac{28}{9}\)

**4. Умножим результат на \(\frac{1}{2}\):**
* \(\frac{28}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{28 \times 1}{9 \times 2} = \frac{28}{18}\)

**5. Упростим дробь \(\frac{28}{18}\):**
* Обе части делятся на 2: \(\frac{28 \div 2}{18 \div 2} = \frac{14}{9}\)

**6. Выполним деление: \(\frac{13}{3} : \frac{13}{20}\):**
* Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую:
* \(\frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \times \frac{20}{13} = \frac{13 \times 20}{3 \times 13} = \frac{260}{39}\)

**7. Упростим дробь \(\frac{260}{39}\):**
* Обе части делятся на 13: \(\frac{260 \div 13}{39 \div 13} = \frac{20}{3}\)

**8. Сложим результаты: \(\frac{14}{9} + \frac{20}{3}\):**
* Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9.
* \(\frac{20}{3} = \frac{20 \times 3}{3 \times 3} = \frac{60}{9}\)
* Теперь складываем: \(\frac{14}{9} + \frac{60}{9} = \frac{14 + 60}{9} = \frac{74}{9}\)

**9. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:**
* \(\frac{74}{9} = 8 \frac{2}{9}\) (Потому что 74 делится на 9 с остатком: 74 = 8 * 9 + 2)

**Итоговый ответ:** \(8 \frac{2}{9}\)

**Развёрнутый ответ для школьника:**

Итак, мы решили этот пример, выполняя действия по порядку. Сначала преобразовали смешанные дроби в обычные, чтобы было удобнее считать. Потом сделали вычитание в скобках, не забыв про общий знаменатель. Затем умножили результат на одну вторую. Далее разделили дроби, заменив деление на умножение на перевёрнутую дробь. И в конце сложили получившиеся результаты, опять же, приведя дроби к общему знаменателю. В конце мы упростили дробь и представили ответ в виде смешанной дроби, чтобы он был более понятным. Вот так, ребята, математика становится проще, когда мы делаем всё по шагам!