Решите пример: \(\frac{1}{6} : \left(-2\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{3}\)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( -2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2} \).
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{1}{6} : \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \).
3. Выполним умножение дробей: \( \frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 5} = -\frac{2}{30} = -\frac{1}{15} \).
4. Теперь выполним умножение полученного результата на третью дробь: \( -\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{3} \).
5. Сократим и выполним умножение: \( -\frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 3} = -\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\frac{1}{9} \).

Ответ: \(-\frac{1}{9}\).