Решите пример: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} + \frac{6}{5} : \frac{3}{7} \)

Решение:

Для решения данного примера, выполним действия по порядку:

1. Умножение: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} \)

При умножении дробей, числители перемножаются между собой, и знаменатели перемножаются между собой:

\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{18}{35} \]
2. Деление: \( \frac{6}{5} : \frac{3}{7} \)

При делении дробей, вторая дробь переворачивается (числитель и знаменатель меняются местами), и выполняется умножение:

\[ \frac{6}{5} : \frac{3}{7} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{42}{15} \]

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{42}{15} = \frac{14}{5} \]
3. Сложение: \( \frac{18}{35} + \frac{14}{5} \)

Для сложения дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 5 — это 35.

Первую дробь оставляем без изменений. Вторую дробь умножаем на 7/7:

\[ \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{98}{35} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{18}{35} + \frac{98}{35} = \frac{18 + 98}{35} = \frac{116}{35} \]

Ответ: \( \frac{116}{35} \).